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《文科数学考前重要知识点梳理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考前：记定义、公式、性质、易错点考时：熟题---认真对待生题---化生为熟难题---化大为小一.三角(一)任意角的三角函数及三角恒等变换【主干知识】(1)同角三角函数之间的关系:①平方关系:_______________;②商数关系:__________.(2)诱导公式:①公式:Sα+2kπ;Sπ±α;S-α;;②巧记口诀:奇变偶不变,符号看象限,α当锐角看.sin2α+cos2α=1(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式:①sin(α±β)=_______________________;②cos(α±β)=_____
2、_________________;③tan(α±β)=___________.④辅助角公式:asinα+bcosα=_______________=cos(α+θ).sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ∓sinαsinβ(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式:①sin2α=____________;②cos2α=_____________=2cos2α-1=1-2sin2α;③tan2α=_________.(5)降幂公式:①sin2α=__________;②cos2α=__________.2sinαco
3、sαcos2α-sin2α角α的弧度数公式
4、α
5、=____(弧长用l表示)角度与弧度的换算①1°=_____rad②1rad=(____)°弧长公式弧长l=______扇形面积公式S=______=_______(6)公式：r
6、α
7、(7)任意角的三角函数定义:设角α终边与单位圆交于P(x,y),则______=y,______=x,tanα=________.sinαcosα【规律方法】1.用定义法求三角函数值的两种情况(1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解.(2)已知角
8、α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题.【规律方法】2利用同角三角函数的关系式化简求值的三种常用方法(1)切弦互换法:利用tanα=进行转化.(2)和积转化法:利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα进行变形、转化.(3)常值代换法:其中之一就是把1代换为sin2α+cos2α.同角三角函数关系sin2α+cos2α=1和tanα=联合使用,可以根据角α的一个三角函数值求出另外两个三角函数值.根据tanα=可以把含有sinα,cosα的齐次式
9、化为tanα的关系式.【规律方法】3.利用诱导公式解题的原则和步骤(1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了.(2)诱导公式应用的步骤：【提醒】诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号.【规律方法】4.三角恒等变换的思路与方法思路:(1)和式:降次、消项、逆用公式.(2)三角分式:分子与分母约分或逆用公式.(3)二次根式:切化弦、变量代换、角度归一.方法:(1)弦切互化:一般是切化弦.(2)常值代换:特别是“1”的代换,如1=sin2α+cos2α=tan45°等.(3)降次与升次:正用二倍角公式升
10、次,逆用二倍角公式(降幂公式)降次.(4)公式的变形应用:如sinα=cosαtanα,sin2α=,cos2α=,tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ),1±sinα=等.(5)角的合成及三角函数名的统一:asinα+bcosα=(6)角的拆分与角的配凑:如α=(α-β)+β,β=±α可视为的半角等.(二)函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质【主干知识】重要性质(1)增减性:函数递增区间递减区间y=sinx____________________________________________
11、_(k∈Z)(k∈Z)函数递增区间递减区间y=cosx_____________________________________________y=tanx_____________________无[-π+2kπ,2kπ](k∈Z)[2kπ,π+2kπ](k∈Z)(k∈Z)(2)对称性:函数对称中心对称轴y=sinx____________________________y=cosx___________________________y=tanx______________无(kπ,0)(k∈Z)x=kπ(k∈Z)【
12、规律方法】1.三角函数的性质(1)运用整体换元法求解单调区间与对称性:类比y=sinx的性质,只需将y=Asin(ωx+φ)中的“ωx+φ”看成y=sinx中的“x”,采用整体代入求解.①令ωx+φ=kπ+(k∈Z),可求得对称轴方程;②令ωx+φ=kπ(k∈Z),可求得对称中心的横坐标;③将ωx+φ看作整体,可求得
