高三文科数学知识点梳理_

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1、第一章集合与常用逻辑用语一.集合的概念与运算1.常用数集：口然数集N；止整数集2(或N)整数集Z；有理数集Q；实数集R.22集合间的基本关系:/是B的子集2A是B的真了集A与B相等A不是B的子集(1)A是B的子集：集合A中的任意元索，都在集合B,记为A^B(或BR/).(2)A是B的真子集：若AUB,月.AHB,,则说A是B的真子集.特姝的集合：空集，规泄空集是任意一个集合的子集,是任何非空集合的真子集若/含冇n个元素，则/的子集冇21个，A的非空子集冇2〃一1个,A的非空真子集合冇N—2o3.集合的运算有三种：交集、并集、补集.(1)并集：AUB=｛集合A与B的所冇元素构成，重复的只写一次

2、｝・(2)交集：AHB=｛集合A与B的相同元素构成｝.(3)补集：［皿=｛集合U中除掉集合A中的元素构成｝二.命题及其关系、充分条件与必要条件1.四种命题：原命题：若P则q；否命题：若非P则非q,条件和结论都要否定；逆命题：若q则p,条件和结论交换位置；逆否命题：若非q则非p,对原命题先逆再否.2.充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p,则彳”形式的命题为真时，记作p=q,称。是。的充分条件，。是D的必要条件.即:集合A是集合B的真子集，那么集合A就是集合B的充分不必要条件，集合B就是集合A的必要不充分条件.⑵如果既有p今q,乂有q=p,记作则z?是。的充要条件,。也是。的充要条件.即：集

3、合A与集合B的和同，A就是集合B的充耍条件.三.简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.逻辑联结词是：“或”、“且”、“韭”⑴“或”、“宜”、“韭”的含义：“或”:只要满足一个就可以，等同于集合屮的“交”运算.“旦”:两个都要满足，等同于集合中的“并”运算.“韭”：它的反面•成立的非是不出來，不成立的非是成立，等同于“补”运算.PqpM非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真规律：为真金题？…灵霊屁.幺有二个为真世可入虫△么为-真金題丿…益须虫回吐为真?…若一上为真•，…则菲一匕就應.，…若上为假?…魁韭.P就为鸟.•1.全称量词与存在量词、全称命题与特称命题(1)短语“所冇的”“任意一

4、个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示事物的全体，这样的词叫做全称量词，用符号“0”表示，含冇全称量词的命题，叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x,冇p(x)成立”(2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示事物的个体或部分的词叫做存在量词.并用符号“于‘表示.含右存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在M屮的一个Xo，使於0)成立”•2.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定对M屮任意一个x,有p(x)成立存在M屮的一个兀()，使〃do)不成立存在M中的一个xo，使p(x°)成立对M中任意一个兀，有“(X)不成立•否金題一、…命題的否岌的区別逶命题最条件祀结尬都要查屋?

5、…金懸的査亘昱否嵐•结诠?…但最全旌飪题和柱称命翟的查疫按牲殊的.模弐…量词上在在和任意二要查.变和结?金要否嵐农-或.么的査產为.；…韭J?…旦韭妞；-卫旦-么的查史为.韭J?-或韭2:第二童…函数租导数_・函数的性质匚1•更週性匚如果对于定义域/内某个区间〃上的任意两个自变量山，X2,当山＜/2时，①若f(x)＜f(x・},则f(x)在区间〃上是增函数；②若flx)＞代曲,则/U)在区间〃上是减函数.y血)/y4g■f(x.)v=f(x)血)-0X.x2X°x.x,X增函数减函数1.奇、偶函数⑴如果对〃内的任意一个上代一必=一玖必,则这个函数叫做奇函数.图象关于原点对称图象关于浊I对称.

6、2.周期性:于函数y=fx),如果存在一个非零常数7；都tx+T)=fx).^么就称函数y=fx)为周期函数，称厂为这个函数的周期・如正弦函数.二.常见函数的图像和性质:1、特殊幕函数(1.)一次函数：y=kx+b解析式尸kx+b(k>0)y=kx+b(k<0)图象、、单调性增函数减函数定义域RR值域RR(2.)二次函数：y=ax2+bx^c(a0)解析式y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)图象4r定义域RR值域4ac-b2ymin—j4a4ac-b2儿ax-4a对称轴直线兀=b2a顶点(b4ac-b12a4a单调性对称轴左边为减，右边为增对称轴左边为增，右

7、边为减(3.)反比例函数：尸；("°)解析式y=—(k>0)Xy=—(k<0)图象■J£【y•

8、xh0}{x

9、xh0}值域{y

10、yH0}{y

11、yH0}对称性关于原点对称单调性(-00,0),(0,+oo)为减(-00,0),(0,+oo)为增2.幕函数⑴幕函数的沱义：形如v=xa(aeR)的函数称为幕函数，其中x是口变量，a为焉数.(1)幕函数的图彖2.抬数函数(1)运算公式①(需)"=②当h