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1、6中学数学教学2014年第3期“导数的概念(起始课)”的教学设计、反思与点评湖北省黄石市第一中学杨瑞强彭福来(邮编:435000)1教学预设过程中,注意特殊到一般、数形结合等数学思想1.1教学标准方法的渗透.(1)通过情境的介绍,让学生知道导数的实教学重点:在实际背景下直观地解释函数的际背景,体验学习导数的必要性;变化率、平均变化率.(2)通过大量的实例分析,让学生知道平均(2)学情诊断变化率的意义,体会平均变化率的思想及内涵,吹气球是很多人具有的生活经验,运动速度为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供是学生非常熟
2、悉的物理知识,这两个实例的共同丰富的背景;点是背景简单.从简单的背景出发,既可以利用(3)通过实例的分析,让学生感受平均变化学生原有的知识经验,又可以减少因为背景的复率广泛存在于日常生活之中,经历运用数学描述杂而可能引起的对数学知识学习的干扰,这是有刻画现实世界的过程,体会数学知识来源于生利的方面.但是如何从具体实例中抽象出共同的活,又服务于生活,感悟数学的价值;数学问题的本质是本节课教学的关键.而对本节(4)通过问题探索、观察分析、归纳总结等方课(导数的概念),学生是充满好奇却又一无所知式,引导学生从变量和函数的角
3、度来描述变化的状态下开始学习的,因此若能让学生主动参与率,进而抽象概括出函数的平均变化率,会求函到导数的起始课学习过程中,让学生体会到自己数的平均变化率.在学“有价值的数学”,激发学生的学习数学的兴1.2标准解析趣,树立学好数学的自信心.(1)内容解析教学难点:如何从两个具体的实例中归纳总本节是导数的起始课,主要包括三方面的内结出函数平均变化率的概念,对生活现象作出数容:变化率、导数的概念、导数的几何意义.实际学解释.上,它们是理解导数思想及其内涵的不同角度.(3)教学对策首先,从平均变化率开始,利用平均变化率探求本
4、节作为导数的起始课,同时也是一节概念瞬时变化率,并从数学上给予各种不同变化率在课,如何自然引入导数的概念是至关重要的.为数量上精确描述,即导数;然后,从数转向形,借了有效地实现教学目标,应精心准备投影仪、多助函数图象,探求切线斜率和导数的关系,说明媒体课件等.导数的几何意义.根据教材的安排,本节内容分①在信息技术环境下,可以使两个实例的背4课时完成.第一课时介绍平均变化率问题,在景更形象、更逼真,从而激发学生的学习兴趣,通“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的基础上,过演示平均变化率的几何意义让学生更好地体归纳出它们
5、的共同特征,用f(x)表示其中的函会数形结合思想.数关系,定义了一般的平均变化率,并给出符号②通过应用举例的教学,不断地提供给学生表示.本节内容通过分析研究气球膨胀率问题、比较、分析、归纳、综合的机会,体现了从特殊到高台跳水问题,总结归纳出一般函数的平均变化一般的思维过程,既关注了学生的认知基础,又率概念,在此基础上,要求学生掌握函数平均变促使学生在原有认知基础上获取知识,提高思维化率解法的一般步骤.平均变化率是个核心概能力,保持高水平的思维活动,务必要求符合学念,它在整个高中数学中占有及其重要的地位,生的认知规律.
6、是研究瞬时变化率及其导数概念的基础.在这个2014年第3期中学数学教学7(4)教学流程少?如何表示?生:r(2)-r(1)≈0.16(dm).师:气球的平均膨胀率为多少?如何刻画?2教学简录r(2)-r(1)生:≈0.16(dm/L).2.1创设情境,引入课题2-1为了描述现实世界中运动、过程等变化着的师:非常好!可以看出,随着气球体积逐渐现象,在数学中引入了函数,随着对函数的研究,增大,它的平均膨胀率逐渐变小了.产生了微积分,微积分的创立与自然科学中四类归纳到一般情形,当空气容量从V1增加到问题的处理直接相关:(课
7、件演示相关问题情境)V2时,气球的平均膨胀率是多少?(1)已知物体运动的路程作为时间的函数,r(V2)-r(V1)生:.求物体在任意时刻的速度与加速度等;V2-V1师生活动:教师播放多媒体,学生可以直接(2)求曲线的切线;回答问题,教师板书其正确答案.(3)求已知函数的最大值与最小值;评析通过熟悉的生活体验,提炼出数学模(4)求长度、面积、体积和重心等.型,从而为归纳函数平均变化率概念提供具体背导数是微积分的核心概念之一,是研究函数景.自然合理地提出问题,让学生体会“数学来源增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般最
8、有于生活”,创造和谐积极的学习氛围,让学生能通效的工具.导数研究的问题即变化率问题:研究过感知表象后,学会进一步探讨问题的本质,学某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.会使用数学语言和数学的观点分析问题,避免浅评析充分利用本章引言中提示的微积分尝辄止和过分依赖老师.史料,引导学生探寻微积分发展的线索,体会微问题2高台跳水(观看积分的创立与人类
