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时间:2020-04-11
《《分部积分法》PPT课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、主讲教师:王升瑞高等数学第二十七讲1分部积分法分部积分法第三章第三节2由上节可知,基础上得到的,积函数是由两个不同类型函数的乘积时,如:等,换元积分法就不一定有效了。本节中,我们将利用两个函数乘积的微分或导数公式推得另一个求积分的基本方法——分部积分法换元积分法是在复合函数求导公式的是一种应用广泛的积分法则。但是当被3由微分公式两边同时积分得:1)v容易求得;容易计算.分部积分公式设函数具有连续导数分部积分法4例1.求解:则∴原式型5提示:则原式型思考:如何求原式6解:原式小结:若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或指数函数的乘积,可用分部积分法。并设。这样通过一次分部积分,就可
2、以使幂函数的幂次降低一次。即在中,总令幂函数为例2:求7解:原式例3求8型解:令原式=例4求9解:令,则原式=例5.求10例6.求解:原式11原式=解:例7.求12例8:求解:原式=小结:若被积函数是幂函数与反三角函数或对数函数的乘积,即有13例9.求解:原式再令,则故原式=说明:1。也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.2.有些不定积分经过分部积分后,虽未能求出该积分,但又出现了与所求积分相同的形式,这时可以从等式中象解代数方程那样解出所求的积分来。14解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函
3、数三:三角函数15例10.求解:令则原式令(先用换元,后用分部积分)例11求解:令原式原式16说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的u,v函数类型不变,解出积分后加C)例43)对含自然数n的积分,通过分部积分建立递推公式.17例11.已知的一个原函数是求解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂.18例12.求解:令则19内容小结分部积分公式1.使用原则:2.使用经验:“反对幂指三”,前u后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式容易求出比好求。20思考与练习1.下述运算错在哪里?应如何改正?得0=1答:不定积分
4、是原函数族,相减不应为0.求此积分的正确作法是用换元法.21作业P1911222
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