随机事件的独立性.ppt

《随机事件的独立性.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、一、事件的相互独立性(一)两个事件的独立性由条件概率，知一般地，这意味着：事件B的发生对事件A发生的概率有影响.然而，在有些情形下又会出现：1.4随机事件的独立性概率论与数理统计则有1.引例概率论与数理统计2.定义1注.1º说明事件A与B相互独立,是指事件A的发生与事件B发生的概率无关.概率论与数理统计2º独立与互斥的关系这是两个不同的概念.两事件相互独立两事件互斥例如二者之间没有必然联系独立是事件间的概率属性互斥是事件间本身的关系11由此可见两事件相互独立但两事件不互斥.两事件相互独立两事件互斥.概率论与数理统计由此可见两事件互斥但不独立.又如：两事件相

2、互独立.两事件互斥概率论与数理统计3.性质(1)必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立.(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立.①②③注称此为二事件的独立性关于逆运算封闭.概率论与数理统计甲,乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,乙击中敌机的概率为0.5,求敌机被击中的概率.解设A={甲击中敌机}B={乙击中敌机}C={敌机被击中}依题设,∴A与B不互斥(P(A)+P(B)=1.1>1≥P(A+B))例1概率论与数理统计由于甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影响乙击中敌机的可能性，所以A与B独立,进而=0.8概率论与数理统计1

3、.三事件两两相互独立的概念(二)多个事件的独立性定义2概率论与数理统计2.三事件相互独立的概念定义3概率论与数理统计三人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?例2【解】设三人各自译出的事件分别为A,B,C;则“三人中至少有一人能将此密码译出”的事件为已知P(A)=1/5,P(B)=1/3,P(C)=1/4,由加法公式和独立性得:概率论与数理统计□在实际问题中,常常可根据实际意义来判断与应用事件的独立性.概率论与数理统计设A1，A2，…，An为n个事件，若对于任意k(1≤k≤n)

4、,及1≤i1

5、病毒的概率为0.4%,假设每个人血清中是否含有肝炎病毒相互独立，混合100个人的血清，求此血清中含有肝炎病毒的概率.解则例3概率论与数理统计依题设，概率论与数理统计事件的独立性在可靠性理论中的应用：一个元件的可靠性：该元件正常工作的概率.一个系统的可靠性：由元件组成的系统正常工作的概率.设一个系统由2n个元件组成，每个元件的可靠性均为r，且各元件能否正常工作是相互独立的.求下列两个系统Ⅰ和Ⅱ的可靠性.例4概率论与数理统计系统Ⅰ.系统Ⅱ.解设B1={系统Ⅰ正常工作}①②…n+22nn+1…12n…n+22nn+112n概率论与数理统计B2={系统Ⅱ正常工作}

6、考察系统Ⅰ：设C={通路①正常工作}，D={通路②正常工作}∵每条通路正常工作通路上各元件都正常工作而系统Ⅰ正常工作两条通路中至少有一条正常工作概率论与数理统计∴系统Ⅰ正常工作的概率：概率论与数理统计考察系统Ⅱ：系统Ⅱ正常工作通路上的每对并联元件正常工作B2={系统Ⅱ正常工作}概率论与数理统计所以，系统Ⅱ正常工作的概率：练习证明A、B相互独立。概率论与数理统计二、试验的独立性1.定义6设将试验E重复进行n次,且各次试验结果互不影响,则称这n次试验是相互独立的,也称为n重独立试验,记为En.概率论与数理统计则称这n次重复试验为n重贝努里试验，简称为贝努里概型

7、.若n次重复试验具有下列特点：2.n重贝努利(Bernoulli)试验1)每次试验的可能结果只有两个A或2)各次试验的结果相互独立，(在各次试验中p是常数，保持不变）概率论与数理统计实例1抛一枚硬币观察得到正面或反面.若将硬币抛n次,就是n重伯努利试验.实例2抛一颗骰子n次,观察是否“出现1点”,就是n重伯努利试验.概率论与数理统计例5设某射手每射一发子弹命中目标的概率.现对同一个目标重复射击3发子弹，试求恰有2发命中目标的概率.〖解〗设事件；则有.事件B表示A在三次射击中恰好发生两次件，则可知由于事件相互独立，所以概率论与数理统计而其余两种方式相应的事件

8、的概率也均为，由此得：同理，若重复射击4发子弹，同上设则：故一般地