2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(理科)Word版含解析.doc

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1、2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（理科）　一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x

2、y=ln（2﹣x）}，N={x

3、x2﹣3x﹣4≤0}，则M∩N=（　　）A．[﹣1，2）B．[﹣1，2]C．[﹣4，1]D．[﹣1，4]2．的虚部为（　　）A．iB．﹣1C．﹣iD．13．已知向量，满足•=1，

4、

5、=2，

6、

7、=3，则

8、﹣

9、=（　　）A．B．6C．D．54．已知x，y满足：，若目标函数z=ax+y取最大值时的最优解有无数多个，则实数a的值是（　　）

10、A．0B．﹣1C．±1D．15．椭圆与双曲线有相同的焦点，且两曲线的离心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（　　）A．B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．7．《孙子算经》是我国古代的数学著作，其卷下中有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问题的程序框图，若设每层外周枚数为a，则输出的结果为（　　）A．81B．74C．121D．1698．已知函数f（x）=2f（2﹣x）﹣x2+5x﹣5，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为

11、（　　）A．y=xB．y=﹣2x+3C．y=﹣3x+4D．y=x﹣29．一条光线从点（1，﹣1）射出，经y轴反射后与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（　　）A．B．C．D．10．在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻的概率为（　　）A．B．C．D．11．正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（　　）A．B．C．D．12．定义在R上的可导函数f（x），其导函数记为f'（x），满足f（x）+f（

12、2﹣x）=（x﹣1）2，且当x≤1时，恒有f'（x）+2＜x．若，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1]B．C．[1，+∞）D．　二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．已知，则a1+a2+a3+a4的值是　　．14．函数y=sin2x﹣cos2x的图象可由函数的图象至少向右平移　　个单位长度得到．15．下列共有四个命题：（1）命题“”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；（2）在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；（3）a，b∈R，，则p是q的充分

13、不必要条件；（4）已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）xm为偶函数，则f（﹣2）=4．其中正确的序号为　　．（写出所有正确命题的序号）16．已知△ABC的三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且．则使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的实数m的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，且a1=3．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：．18．为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中

14、数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后，得到如下的2×2列联表：分数大于等于120分分数不足120分合计周做题时间不少于15小时　　419周做题时间不足15小时　　　　　　合计　　　　45（Ⅰ）请完成上面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（i）按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽

15、取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差．附：P（K2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.82819．如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A1B1C1和棱锥D﹣AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平

16、面BB1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．20．已知抛物线G：y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为M．（Ⅰ）当直线l的倾斜角为时，

17、AB

18、=16．求抛物线G的方程；