2014-2015高二数学周测试题(必修5+选修2-1).doc

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1、高二数学周测试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知a，b，c是△ABC三边之长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C的小大为(　C　)A．60°B．90°C．120°D．150°2.已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于(　B　)A.B.C.D.3.已知抛物线，则焦点到准线的距离是(　C　)A．4B．3C．2D．14.若直线与曲线只有一个公共点，则值的是（　D　）A．B.C.D.5.目标函数，变量满足，则有（A）A．B．无最小值C．无最大值D．既无最大值，

2、也无最小值6.下列有关命题的说法正确的是(　C　)A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”；B．命题“使得”的否定是：“均有”；C．在中，“”是“”的充要条件；D．“或”是“”的非充分非必要条件.7.已知x,y都为正实数，且，若不等式恒成立，则的最大值是（　C　）A.B.C.D.8.已知等差数列的前n项和为，，，取得最小值时n的值为（　A　）A．B．C．D．9.若焦点在x轴上的抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5，则抛物线的标准方程是(　B　)A．　B．[Z

3、X

4、XC．D．10.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，P为椭圆上的一点，则·的最大

5、值为(　C　)A．2B．3C．6D．811.若椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且

6、MF1

7、－

8、MF2

9、＝1，则△MF1F2是(　A　)A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形12.若点A，是抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，使取得最小值的M的坐标为（C）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为14.已知数列满足，，则的最小值为.15.过双曲线的右焦点作渐近线的垂线与双曲线的左、右支都相交，则双曲线的离心率取值范围是.16.已知过抛物线焦点的弦长为12

10、，则弦所在直线的方程是．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知抛物线，若直线与抛物线交于A,B两点.（1）求的值；（2）求的面积.18.设的内角所对的边分别为,(1)求的值；（2）设,求的值.第4页共4页19.已知数列的前项和为且，数列为等差满足.（1）求数列,的通项公式（2）数列，的前项和分别为，求（3）证明.20.求过点P(0，1)且与抛物线有且仅有一交点的直线方程.解：y=1或x=0或y=x+121.如图，四面体ABCD中，，E、F分别为AD、AC的中点，．求证：（1）；（2）.22.已知椭圆的焦点坐标

11、为,,过垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2文科学生做）若过点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点，试求的面积；（2理科学生做）过点作相互垂直的直线，分别交椭圆于试探究是否为定值？并求当四边形的面积S最小时，直线的方程.解：（1）由题意，设椭圆的标准方程为（a>b>0），由焦点F2的坐标为(1，0)知a2-b2=1，①再由，整理得y=．∵过F2垂直于长轴的弦长

12、AB

13、=3，∴．②联立①、②可解得a2=4，b2=3．∴椭圆的方程为．………………………………………………………3分（理科）若l1、l2中一条的斜率不存在，则另一条的斜率则

14、为0，此时，

15、P1P2

16、=4，

17、P3P4

18、=

19、AB

20、=3，于是=．………………………………………………………5分若l1、l2的斜率均存在且不为0，设l1的方程：，则l2的方程：，联立方程消去x得：，∴∴．同理可得：，∴．∴综上知（定值）．………………………………………………8分∵，∴，∴．当且仅当，即时，S最小，此时解得，第4页共4页∴四边形P1P3P2P4的面积S最小时，l1、l2的直线方程：第4页共4页第4页共4页