《一次函数的图象与性质复习课》教学设计.doc

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1、《一次函数的图象与性质复习课》教学设计教学目标：1、通过学习，进一步理解与掌握一次函数图象性质的相关知识，并能熟练的加以应用。2、通过自主探索、合作交流等探索活动过程，熟练驾驭数形结合的方法和待定系数法，提高数学应用意识与能力。重点：一次函数图象性质的相关知识，应用一次函数图象性质解决相关问题。难点：理解与掌握一次函数图象性质的相关知识，并能熟练的加以应用。教学流程：一、自主学习已知一次函数图象过（－2，12）和（3，7）两点。（1）求此函数的解析式；（2）画出函数图象；（3）求此函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积。（总结：待定系数法和数形结合法）二、合作探究（一）典例讲

2、解已知A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y=10。设△OPA的面积为S。（教材138页第10题）（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）当S=12时P点的坐标；（4）画出函数S的图象；分析读题审题、理解题意中的每句话、每一个词语的含义，画个草图（示意图），并把题中一些点、量标示在草图中；列写已知事项（用①②③等表示）和待求事项，由此展开联想与沟通；对比较隐含的已知事项（如“第一象限的动点P（x，y）”）进一步显化出结合x+y=10，有0＜x＜10；连接点、线得△OPA，其面积等于底×高．结合已知OA=8是定值，故需过点P作出OA边上的高，其值

3、就是点P的纵坐标y，所以S=×10×y，而题目是求“S关于x的函数解析式”，所以消去y得S=5（10－x），即S=－5x+50，0＜x＜10．剩下的问题就容易解决了．学生独立解答、注意指导书写格式；教师巡视、点拨、指导、答疑．教师展示部分学生的成果（正反两方面）．教师利用多媒体展示规范、简洁的解答过程，让学生看、记并精要点拨．教师小结、反思解题思路，特别强调数形结合、深挖已知．（二）例题演变深化问题、激发兴趣、提高能力．已知A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y=10．变式1“第一象限的动点P（x，y），且x+y=10”有怎样的几何意义？变式2过点P向x轴、y轴

4、作垂线，垂足为B、C，则四边形PBOC的周长怎样变化？若有变化，怎么变？若不变，是多少？变式3若点P（4，6），点Q在x轴上．试问：存在多少个这样的点Q，使△AQP为等腰三角形？（请画图说明）；变式4若“已知A（8，0）及动点P（x，y）”，点P在直线y=－x上运动，当PA最小时，求点P的坐标．变式5若“已知A（8，0）及点B（2，2）”，点P在直线y=－x上运动，当点P运动到什么位置时，使PA+PB的值最小。变式6若“已知A（8，0）及点B（2，2）”，点P在直线y=－x上运动，当点P运动到什么位置时，使PA－PB的值最大。变式7若“动点P（x，y），且x+y=10”点P

5、（x，y）关于直线y=－x的对称点（x0，y0）所满足的关系式．变式8已知A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y=10．设△OPA的周长为l（O是坐标原点），求l关于x的函数解析式，点P运动到何处，l最小？设计意图：由浅入深的进行探究学习，强调学生的知识迁移和动手能力的培养；变式7、8供思考。三、总结升华1．一次函数y=kx+b（k≠0），决定函数图象的走向（函数的增减性）：决定函数图象与y轴的交点坐标，故与y轴交点坐标为：共同决定函数图象与x轴的交点坐标，故与x轴交点坐标为。2．解决一次函数问题的主要思想方法：、、等等。四、巩固练习如图，直线y=kx+6与x轴

6、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．FEAxOy（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．