北京市高考数学试卷(理科).doc

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1、2010年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（北京卷理1）集合P={x∈Z

2、0≤x＜3}，M={x∈Z

3、x2＜9}，则P∩M=（　　）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{x

4、0≤x＜3}D．{x

5、0≤x≤3}2．（5分）在等比数列{an}中，a1=1，公比q≠1．若am=a1a2a3a4a5，则m=（　　）A．9B．10C．11D．123．（5分）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（　　）

6、A．B．C．D．4．（5分）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（　　）A．A88A92B．A88C92C．A88A72D．A88C725．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（　　）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线6．（5分）若，是非零向量，“⊥”是“函数为一次函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件21/217．（5分）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数

7、y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（　　）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[3，+∞]8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（　　）A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）在复平面内，复

8、数对应的点的坐标为．10．（5分）在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=．11．（5分）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘M）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．21/2112．（5分）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=；

9、CE=．13．（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为．14．（5分）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x﹣4cosx．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．16．（14分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF

10、所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．21/21（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．17．（13分）某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＞q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123pad（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（Ⅱ）求数学期望Eξ．18．（13分）已知函数f

11、（x）=ln（1+x）﹣x+x2（k≥0）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．20．（13分）已知集合Sn={X

12、X=（x1，x2，…，xn）

13、，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）对于A=（a1，a2，…an，），B=（b1，b2，…bn，）∈Sn，定义A与B的差为A﹣B=（

14、a1﹣b1

15、，

16、a2﹣b2

17、，…

18、an﹣bn

19、）；21/21A与B之间的距离为（Ⅰ）证明：∀A，B，C∈Sn，有A﹣B∈Sn，且d（A﹣C，B﹣C）=d（A，B）；（Ⅱ）证明：∀A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数（Ⅲ）设P⊆Sn，P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为．