1977年北京市高考数学试卷(理科).doc

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1、1977年北京市高考数学试卷（理科）　一、解答题（共12小题，满分120分）1．（10分）（1977•北京）解方程．　2．（10分）（1977•北京）计算：．　3．（10分）（1977•北京）已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg．　4．（10分）（1977•北京）证明：．　5．（10分）（1977•北京）求过两直线x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交点且过（1，1）点的直线方程．　6．（10分）（1977•北京）某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？　7．（10分）（

2、1977•北京）已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）画出它的图象；（3）分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标．　8．（10分）（1977•北京）一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A处看见一灯塔B在船的北45°东方向，一小时后船在C处看见这个灯塔在船的北15°东方向，求这时船和灯塔的距离CB．　9．（10分）（1977•北京）有一个圆内接三角形ABC，∠A的平分线交BC于D，交外接圆于E，求证：AD•AE=AC•AB．　10．（10分）（1977•北京）当m取哪些值时，直线y=x+m与椭圆

3、有一个交点？有两个交点？没有交点？当它们有一个交点时，画出它的图象．　11．（1977•北京）求函数f（x）=的导数．　12．（1977•北京）（1）试用ε﹣δ语言叙述“函数f（x）在点x=x0处连续的定义；（2）试证明：若f（x）在点x=x0处连续，且f（x0）＞0，则存在一个x0的（x0﹣δ，x0+δ），在这个邻域内，处处有f（x）＞0．　1977年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、解答题（共12小题，满分120分）1．（10分）（1977•北京）解方程．考点：方根与根式及根式的化简运算．专题：计算题．分析：先要保证方程有意义

4、即x﹣1≥0，3﹣x≥0，再将方程两边平方，解不等式组求出x的值即为方程的解．解答：解：原方程同解于，解得x=2故方程的解为x=2点评：本题考查解无理方程常采用将方程平方去掉根号，但要注意使原方程有意义．　2．（10分）（1977•北京）计算：．考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．分析：由题意根据根式与分数指数幂的运算法则进行计算．解答：解：原式=+++1=．点评：此题主要考查根式分母的有理化和分数指数幂的化简，比较简单．　3．（10分）（1977•北京）已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg．考点：对数的运算性质．专题：计

5、算题．分析：利用对数的运算法则，将欲求lg．的式子转化成条件中的式子：“lg2=0.3010，lg3=0.4771”来表示即可．解答：解：∵lg=lg．又∵知lg2=0.3010，lg3=0.4771，∴lg=lg=0.8266．答案是：0.8266．点评：本题主要考查对数的运算性质，切实掌握对数的运算律是解题的关键．　4．（10分）（1977•北京）证明：．考点：同角三角函数基本关系的运用；三角函数恒等式的证明．专题：证明题．分析：先看左边，把正切换成正弦和余弦的形式，利用同角函数三角函数的基本关系化简整理，结果为右边，进而证明原式．解答：证：

6、∵（1+tana）2===∴原式成立．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系．解题的关键是熟练记忆同角三角函数基本关系的中各种公式，并灵活运用．　5．（10分）（1977•北京）求过两直线x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交点且过（1，1）点的直线方程．考点：直线的一般式方程．专题：计算题．分析：求出两直线x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0的交点坐标，两点式写出直线方程，将它化为一般式．解答：解：由x+y﹣7=0和3x﹣y﹣1=0联立方程组并解得：x=2，y=5．∵直线过点（2，5）和（1，1）∴所求的直线方程为，即：4x﹣y﹣3=0．点评：本

7、题考查用两点式求直线方程．　6．（10分）（1977•北京）某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？考点：数列的应用；等比数列的前n项和．专题：应用题．分析：由题意知七月份到十月份总产值为：100+（1+20%）•100+（1+20%）2•100+（1+20%）3•100，然后利用等比数列求和公式进行计算即可．解答：解：七月份到十月份总产值为100+（1+20%）•100+（1+20%）2•100+（1+20%）3•100=．答：今年七月份到十月份总产值是536.8万元．点评：本题考查数

8、列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细思考，合理地建立方程．　7．（10分）（1977•北京）已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）求出