2005年北京市高考数学试卷(理科).doc

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1、2005年北京市高考数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）设全集U=R，集合M={x

2、x＞l}，P={x

3、x2＞l}，则下列关系中正确的是（　　）A．M=PB．P⊂MC．M⊂PD．CUM∩P=∅2．（5分）“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直”的（　　）A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若，且，则向量与的夹角为（　　）A．30°B．60°C．120°D．150°4．（5分）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆

4、夹在两条切线问的劣弧长为（　　）A．πB．2πC．4πD．6π5．（5分）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（　　）A．sin（α+β）＞sinα+sinβB．sin（α+β）＞cosα+cosβC．cos（α+β）＜sinα+sinβD．cos（α+β）＜cosα+cosβ6．（5分）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（　　）A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC第22页（共22页）7．（5分）北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排

5、早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（　　）A．C1214C412C48B．C1412A124A84C．D．C1412A124C84A338．（5分）函数f（x）=（　　）A．在[0，），（，π]上递增，在[π，），（，2π]上递减B．在[0，），[π，）上递增，在（，π]，（，2π]上递减C．在（，π]，（，2π]上递增，在[0，），[π，）上递减D．在[π，），（，2π]上递增，在[0，），（，π]上递减　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）若zl=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为　　．10．（

6、5分）已知tan=2，则tanα的值为　　，tan（α+）的值为　　．11．（5分）展开式中的常数项是　　．12．（5分）过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为　　，切线的斜率为　　．13．（5分）设函数f（x）=2x，对于任意的x1，x2（x1≠x2），有下列命题①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③；④．其中正确的命题序号是　　．14．（5分）已知n次多项式Pn（x）=a0xn+a1xn﹣1+…+an﹣1x+an．如果在一种算法中，计算x0k（k=2，3，4，…，n）的值需要k﹣1次乘法，计算P3（x0）的值共需要9次

7、运算（6次乘法，3次加法），那么计算Pn（x0第22页（共22页））的值共需要　　次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x0）=a0．Pn+1（x）=xPn（x）+ak+1（k=0，l，2，…，n﹣1）．利用该算法，计算P3（x0）的值共需要6次运算，计算Pn（x0）的值共需要　　次运算．　三、解答题（共6小题，15、17题每题13分，16、18、20题每题14分，19题12分，满分80分）15．（13分）已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+a．（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．16．（14分

8、）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，AD⊥DC，AC⊥BD垂足为E．（Ⅰ）求证BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的大小；（Ⅲ）求异面直线AD与BC1所成角的大小．17．（13分）甲、乙俩人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为．（Ⅰ）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望Eξ；（Ⅱ）求乙至多击中目标2次的概率；（Ⅲ）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．18．（14分）如图，直线l1：y=kx（k＞0）与直线l2第22页（共22页）：y=﹣kx之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为

9、W1，右半部分记为W2．（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2．（Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点．求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合．19．（12分）设数列{an}的首项a1≠，且an+1=，记bn=a2n﹣1﹣，n=1，2，3…（Ⅰ）求a2，a3；（Ⅱ）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）求（b1+b2+…+