2009年北京市高考数学试卷(理科).doc

《2009年北京市高考数学试卷(理科).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、...word...专业资料、内容完整2009年北京市高考数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（　　）A．k=1且c与d同向B．k=1且c与d反向C．k=﹣1且c与d同向D．k=﹣1且c与d反向3．（5分）为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点（　　）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度

2、，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．（5分）若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为（　　）A．B．1C．D．5．（5分）“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则a+b=（　　）A．45B．55C．70D．807．（5分）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字

3、的三位偶数的个数为（　　）A．324B．328C．360D．6488．（5分）点P在直线l：y=x﹣1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2...范文、范例、学习、分享...word...专业资料、内容完整于A，B两点，且

4、PA

5、=

6、AB

7、，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是（　　）A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”　二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．（5分）=　　．10．（5分）若实数x，y满足则s=y﹣x的最小值为　　．11．（5分）设f

8、（x）是偶函数，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，则该曲线在（﹣1，f（﹣1））处的切线的斜率为　　．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若

9、PF1

10、=4，则

11、PF2

12、=　　，∠F1PF2的大小为　　．13．（5分）若函数则不等式的解集为　　．14．（5分）{an}满足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*则a2009=　　；a2014=　　．　三、解答题（共6小题，满分80分）...范文、范例、学习、分享...word...专业资料、内容完整15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，．（Ⅰ）

13、求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．16．（14分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；（3）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由．17．（13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上

14、因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．18．（13分）设函数f（x）=xekx（k≠0）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）内单调递增，求k的取值范围．19．（14分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为x=（I）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠...范文、范例、学习、分享...word...专业资料、内容完整0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．20．（13分

15、）已知数集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与两数中至少有一个属于A．（I）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a1=1，且；（Ⅲ）证明：当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列．　...范文、范例、学习、分享...word...专业资料、内容完整2009年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．（5分）（2009•北京）在复平面内，复数z=i