2016年北京市高考数学试卷(理科).doc

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1、2016年北京市高考数学试卷(理科) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)已知集合A={x

2、

3、x

4、<2},B={﹣1,0,1,2,3},则A∩B=(  )A.{0,1}B.{0,1,2}C.{﹣1,0,1}D.{﹣1,0,1,2}2.(5分)若x,y满足,则2x+y的最大值为(  )A.0B.3C.4D.53.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为(  )A.1B.2C.3D.44.(5分)设,是向量,则“

5、

6、=

7、

8、”是“

9、+

10、=

11、﹣

12、”的

13、(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则(  )A.﹣>0B.sinx﹣siny>0C.()x﹣()y<0D.lnx+lny>06.(5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(  )第23页(共23页)A.B.C.D.17.(5分)将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则(  )A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D

14、.t=,s的最小值为8.(5分)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则(  )A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.(5分)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a=  .10.(5分)在(1﹣2x)6

15、的展开式中,x2的系数为  .(用数字作答)11.(5分)在极坐标系中,直线ρcosθ﹣ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点,则

16、AB

17、=  .第23页(共23页)12.(5分)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6=  .13.(5分)双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=  .14.(5分)设函数f(x)=.①若a=0,则f(x)的最大值为  ;②若f(x)无最大值,则实数a的取值

18、范围是  . 三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)在△ABC中,a2+c2=b2+ac.(Ⅰ)求∠B的大小;(Ⅱ)求cosA+cosC的最大值.16.(13分)A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如表(单位:小时):A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5(Ⅰ)试估计C班的学生人数;(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一个人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为

19、乙.假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(Ⅲ)再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明)17.(14分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=.第23页(共23页)(Ⅰ)求证:PD⊥平面PAB;(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值

20、;(Ⅲ)在棱PA上是否存在点M,使得BM∥平面PCD?若存在,求的值,若不存在,说明理由.18.(13分)设函数f(x)=xea﹣x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e﹣1)x+4,(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求f(x)的单调区间.19.(14分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N.求证:

21、AN

22、•

23、BM

24、为定值.20.(13分)设数列A:a

25、1,a2,…,aN(N≥2).如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak<an,则称n是数列A的一个“G时刻”,记G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.(Ⅰ)对数列A:﹣2,2,﹣1,1,3,写出G(A)的所有元素;(Ⅱ)

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