2012年高考数学必备206个公式及结论.pdf

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1、2012年高考数学必备206个公式及结论1.元素与集合的关系:xAxCA,xCAxA.ØAAUU2.德摩根公式:C(AB)CACBC;(AB)CACB.UUUUUU3.包含关系：ABABAABBCBUUCAACBUCAUBR4.元素个数关系：cardAB()cardAcardBcardAB()cardABC()cardAcardBcardCcardAB()cardBC()cardC(A)cardABC().nnn5．集合{,aa,,a}的子集个数共有2个；真子集有2

2、1个；非空子集有21个；12nn非空的真子集有22个.6.二次函数的解析式的三种形式2(1)一般式fx()axbxca(0);2(2)顶点式fx()a(xh)k(a0);（当已知抛物线的顶点坐标(,)hk时，设为此式）(3)零点式fx()ax(x)(xx)(a0)；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为12(,0),(,0)xx时，设为此式）122（4）切线式：fx()ax(x)(kxd),(a0)。（当已知抛物线与直线ykxd相0切且切点的横坐标为x时，设为此式）07.解连不等式Nfx()M常有以下转化形式fx()Nfx

3、()NNfx()M[()fxM][()fxN]00.Mfx()fx()M28.方程axbxc0(a0)在(k,k)内有且只有一个实根,等价于fkfk()()0或1212bkk122a。b240ac9.闭区间上的二次函数的最值2b二次函数f(x)axbxc(a0)在闭区间p,q上的最值只能在x处及区间的2a两端点处取得，具体如下：bb(1)当a>0时，若xp,q，则fx()f(),()fxfpfq(),()；minmaxmax2a2abxp,q，fx()fpf

4、q(),()，fx()fpfq(),().maxmaxminmin2ab(2)当a<0时，若xp,q，则fx()minfpfq(),()，min2a第1页（共30页）b若xp,q，则fx()maxfpfq(),()，fx()minfpfq(),().maxmin2a210.一元二次方程fx()xpxq＝0的实根分布2pq40（1）方程f(x)0在区间(m,)内有根的充要条件为fm()0或p；m2（2）方程f(x)0在区间(,)mn内有根的充要条件为pmnmnpmn2

5、22222fmfn()()0或pq40或pq40；fn()0fm()02pq40（3）方程f(x)0在区间(,)m内有根的充要条件为fm()0或p.m211.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据(1)在给定区间(,)的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的不等式fx()t(t为参数)恒成立的充要条件是fx()tx,(L)。min(2)在给定区间(,)的子区间L上含参数的不等式fx()t(t为参数)恒成立的充要条件是fx()tx,(L)。ma

6、x(3)在给定区间(,)的子区间L上含参数的不等式fx()t(t为参数)的有解充要条件是fx()tx,(L)。max(4)在给定区间(,)的子区间L上含参数的不等式fx()t(t为参数)有解的充要条件是fx()tx,(L)。min对于参数a及函数yfxx(),A.若afx()恒成立，则af()x；若afx()恒max成立，则af()x；若afx()有解，则af()x；若afx()有解，则af()x；minminmax若afx()有解，则f()xaf()x.（若函数yfxx(),A无最大值或最小值的情况，minm

7、ax可以仿此推出相应结论）.第2页（共30页）12.真值表ｐｑ非ｐｐ或ｑｐ且ｑ真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（n1）个小于不小于至多有n个至少有（n1）个对所有x，成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q14.四种命题的相互关系(右图):15.充要条件（记p表示条件，q表示结论）原命题互逆逆命题（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.若p则q互若q则p为否（2）必