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1、第三章流体运动学流体运动学是研究流体运动而不涉及力的规律及其在工程上的应用。凡表征流体运动的各种物理量，如速度、加速度等，都称流体的运动要素。研究流体运动就是研究流体的运动要素随时间和空间的变化以及建立它们之间的关系式。本章暂不涉及引起流体运动的动力要素—力。第一节描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法欧拉法着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性是描述液体运动常用的一种方法。连续性介质假定，在流体力学中，组成流体的最小基元是流体质点，将流体视为由无穷多流体质点所组成的一种连续介质。第一
2、节描述流体运动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法连续性介质假定，在流体力学中，组成流体的最小基元是流体质点，将流体视为由无穷多流体质点所组成的一种连续介质。要从宏观上研究流体的运动规律，必须在数学上对流体质点的运动特征给出描述。描述流体质点运动，常采用两种方法：拉格朗日法（Lagrange）法和欧拉法（Euler）。一拉格朗日法：拉格朗日法是从分析流体质点的运动着手，设法描述出每一个流体质点自始至终的过程，即它们的位置随时间的变化。拉格朗日法是一种质点系法，是理论力学中质点模型在流体运动上的直接应用，和研究固体质点系的方法是一样的。由于质点是连续分布
3、的，要研究每一个质点的运动，必须用某种数学方法来区分不同的流体质点。通常采用的方法是以起始时刻t=t0时，各质点的空间坐标（a,b,c）作为区别不同质点的标志。由于每一个质点在t=t0时刻的坐标值（a,b,c）不一样，所以每一个质点在任何时刻的空间位置，在直角坐标系中将是a,b,c,t的单值连续函数。式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、b、c代表不同的流体质点。(1)对于某个确定的流体质点，a、b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。(2)对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到某一时刻不同流体质点的
4、位置分布。(3)若（a，b，c）、t均为变数，可得任意流体质点在任何时刻的运动情况，方程式所表达的是任意质点运动的轨迹。通常称a、b、c为自变量，它们和t称为拉格朗日变数。流体质点的速度流体质点的加速度二欧拉法：运动流体占据的空间，称流场。欧拉法以流场为研究对象，以空间点为着眼点。欧拉法是从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。欧拉法又称流场法。采用欧拉法，就可利用场论的知识。如果场的物理量不随时间而变化，为稳定场；随时间而变化，则为非稳定场。在工程流体力学中，将上述的流体运动分别称
5、恒定流和非恒定流。如果场的物理量不随位置而变化，为均匀场；随位置而变化，则为非均匀场。二欧拉法：运动流体占据的空间，称流场。欧拉法以流场为研究对象，以空间点为着眼点。欧拉法是从分析通过流场中某固定空间点的流体质点的运动着手，设法描述出每一个空间点上流体质点运动随时间变化的规律。x,y,z都应看作自变量，它们和t一起都被称为欧拉变数。流体质点的加速度由两部分组成，一是由于时间过程而使空间点上的质点速度发生变化的加速度，称当地加速度（或时变加速度）；另一是流动过程中质点由于位置占据不同的空间点而发生速度变化的加速度，称迁移加速度（或位变加速度）。为全
6、加速度，又称随体导数或质点导数，即流体质点速度随时间的变化率。为当地加速度，又称时变导数。为迁移加速度，又称位变导数。工程流体力学中常用欧拉法。（1）在大多数的实际工程问题中，只要知道在通过空间任意固定点时有关的流体质点诸运动要素随时间的变化。（2）在欧拉法中，数学方程的求解较拉格朗日法为易。（3）量测流体运动要素，用欧拉法时可将测试仪固定在指定的空间点上，这种量测方法是容易做到的。拉格朗日法来研究流体运动，就归结为求出函数x（a,b,c,t）,y(a,b,c,t),z(a,b,c,t)。（1）由于流体运动的复杂，要想求出这些函数是非常繁复的，常
7、导致数学上的困难。（2）在大多数实际工程问题中，不需要知道流体质点运动的轨迹及其沿轨迹速度等的变化。（3）测量流体运动要素，要跟着流体质点移动测试，测出不同瞬时的数值，这种测量方法较难，不易做到。三迹线流线脉线描述流体运动，除了用数学式表示外，还常用几何图形来表示，即描绘出一些线来表明流体运动的图景。迹线与拉格朗日法相联系是一个流体质点在一段连续时间内在空间运动的轨迹线，它给出同一质点在不同时刻的速度方向。拉格朗日法，给定（a,b,c）就可以得到以x,y,z表示的该流体质点（a,b,c）的迹线。消去时间t后，即得在直角坐标系中的迹线方程，为一迹线
8、族。给定（a,b,c）就可以得到以x,y,z表示的该流体质点（a,b,c）的迹线。1迹线欧拉法迹线的微分方程或建立迹线方程：迹线微小段d
