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1、第三章流体动力学动力学比静力学多了两个参数：粘度和速度第一节研究流体运动的两种方法流体运动实际上就是大量流体质点运动的总和。描述流体的运动参数在流场中各个不同空间位置上随时间连续变化的规律。一、拉格朗日法拉格朗日法：以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法某一质点t=t0起始时刻坐标（a,b,c），运动任意时刻t后的坐标：空间坐标:a、b、c和t，称为拉格朗日变数任何质点在空间的位置（x,y,z）都可
2、看作是（a,b,c）和时间t的函数（1）（a,b,c）=const,t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。（2）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。由于位置是时间t的函数，x、y、z分别对t求导，可求得该质点的速度及加速度投影：速度加速度流体的压强、密度也可表示为：p=f4(a,b,c,t)，ρ=f5(a,b,c,t)p：流体流经某点时的压强——流体动压强p=(px+py+pz)/3由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实际上也无须知道个别质点
3、的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。注：二、欧拉法欧拉法（EulerMethod）是以流体质点流经流场中各空间点的运动，即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法欧拉法不直接跟踪质点的运动过程，而是以充满运动液体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。将个别流体质点运动过程置之不理，而固守于流场各空间点。通过观察在流动空间中的每一个空间点上运动要素随时间的变化，把足够多的空间点综合起来而得出的整个流体的运动情况。欧拉法要点：1、分析某固定
4、位置处，流体运动要素随时间的变化规律；2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要素随位置变化的规律。流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数：速度投影：（x,y,z,t）—欧拉变数欧拉加速度流体的压强、密度也可表示为：p=F4(x,y,z,t)，ρ=F5(x,y,z,t)因欧拉法较简便，是常用的方法。流体的压强、密度也可表示为：p=F4(x,y,z,t)，ρ=F5(x,y,z,t)因欧拉法较简便，是常用的方法。复习题1.欧拉法、拉格朗日方法各以什么作为其研究对象？对于工程来说，哪种方法是可行
5、的？欧拉法以流场为研究对象，拉格朗日方法以流体质点为研究对象；在工程中，欧拉法是可行的。2.欧拉法研究C的变化情况。(A)每个质点的速度(B)每个质点的轨迹(C)每个空间点的流速(D)每个空间点的质点轨迹第二节迹线和流线一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。一维流动二维流动三维流动实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。平面流和轴对称流是两种特殊三维流动。微小流束为一元流；过水断面上各点的流速用断面平均流速代替的总流也可视为一元流；宽直矩形明
6、渠为二元流；大部分水流的运动为三元流。一、迹线某一质点在某一时段内的运动轨迹线。烟火的轨迹为迹线在迹线上取微元长度dl表示某点在dt时间内的微小位移，dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则其速度为：迹线的微分方程二、流线1、流线的定义表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线谱中显示的流线形状，2、流线的作法在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下
7、去，得一折线1234…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线是欧拉法分析流动的重要概念。3、流线的性质因为根据流线定义，在交点的液体质点的流速向量应同时与这两条流线相切，即一个质点不可能同时有两个速度向量。a.同一时刻的不同流线，不能相交b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。v1v2折点sv1v2s1s2交点c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积成反比。d.定
8、常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化。随时间而变化。4、流线的方程在流线上某点取微元长度dl（不代表位移），dl在各坐标轴上的投影分别为dx、dy、dz，则：或流线的微分方程迹线与流线的比较：概念定义备注流线流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况流线方程为：时间t为参变量迹线迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。迹线方程为：式中时间t为自变量例子
