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1、第三章流体动力学基础本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程在工程应用上的分析计算方法。第一节描述流体运动的两种方法1.拉格朗日法拉格朗日方法（lagrangianmethod）是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法空间坐标（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标,称为拉格朗日数。所以,
2、任何质点在空的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数.（1）（a,b,c）=const,t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。（2）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。2.欧拉法欧拉法（eulermethod）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法它不直接追究质点的运动过程，而是以
3、充满运动流体质点的空间——流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数：速度（x,y,z,t）——欧拉变量因欧拉法较简便，是常用的方法。7拉格朗日法欧拉法着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性布哨跟踪第二节流体运动的基本概念一.恒定流与非恒定流（1）恒定流恒定流（steadyflow）：又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。即：三者都等于0。（2）非恒定流非恒定流（unsteadyflow）：又
4、称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中，只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。10流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关,因此是相对的概念。二.流线与迹线1.流线（1）流线的定义流线（streamline）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是分析流动的重要概念。12流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。（2）流线
5、的性质a.同一时刻的不同流线，不能相交。b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。c.流线簇的疏密反映了速度的大小（3）流线的方程根据流线的定义，可以求得流线的微分方程,设ds为流线上A处的一微元弧长:u为流体质点在A点的流速:因为所以——流线方程【例】有一流场，其流速分布规律为：ux=-ky，uy=kx，uz=0，试求其流线方程。解:uz=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为将两个分速度代入流线微分方程，得到即xdx+ydy=0积分上式得到x2+y2=c即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。2.迹线(1)迹线的定义迹线
6、(pathline)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。18迹线是流体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。拉格朗日法中位移表达式即为迹线的参数方程。t是变数，a,b,c是参数。(2)迹线的微分方程式中，ux,uy,uz均为时空t,x,y,z的函数，且t是自变量。注意：恒定流时流线和迹线重合；非恒定流时流线和迹线不重合；20t=0时过M(-1,-1)：C1=C2=0已知直角坐标系中的速度场ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0时过M(-1,-1)点的迹线。解：ux=x+t；uy=-y+t；uz=0求解x+y
7、=-2由迹线的微分方程：x=-t-1y=t-1消去t，得迹线方程：举例三.元流的模型按流体运动要素所含空间坐标变量的个数分：1）一元流一元流(one-dimensionalflow):流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。.2）二元流二元流(two-dimensionalflow):流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。3）三元流三元流（three-dimensionalflow):流
8、动流体的运动要素是三个空间坐标函数。四.流量（discharge）指单位时间内通过河渠、管道等某一过水横断面的流体数量。体积流量（m3/s）：质量流量（kg/s）：25与流动方向正交的流管的横断面过水断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流。过水断面为有限面积的流管中的流动叫总流。
