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1、第三章理想流体动力学基本方程理想流体：不计粘性切应力的运动流体一元流动：流动参数主要跟一个座标方向有关的流动本章讨论理想流体的基本方程及在一元流动中的基本应用流体动力学是研究流体在运动中其流动参量之间的相互关系，以及引起运动的原因和流体对周围固体物体的影响。流动参量：压力密度表面张力速度应力作用力粘度力矩动量能量流体运动学研究方法：从理想流体出发，推导其基本理论，再根据实际流体的条件对其应用加以修正。流场：流体占据的全部空间范围。经过管道或明渠的流场叫“管道流场”或“径流流场”；绕过物体的流场叫“绕流流场”流体运
2、动学连续介质模型的引入，使我们可以把流体看作为由无数个流体质点所组成的连续介质，并且无间隙地充满它所占据的空间。我们把流体质点运动的全部空间称为流场。由于流体是连续介质，所以描述流体运动的各物理量(如速度、加速度等)均应是空间点的坐标和时间的连续函数。根据着眼点的不同，流体力学中研究流体的运动有两种不同的方法，一种是拉格朗日（Lagrange）方法，另一种是欧拉（Euler）方法。§3-1描述流体运动的两种方法拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本以研究个别流
3、体质点的运动为基础；研究每个流体质点的运动情况，并给出其运动轨迹。设某质点的轨迹为：x=x(t),y=y(t),z=z(t)速度：加速度：在理论力学中应用：拉格朗日法：流场有无数个质点，设其中某一质点t=0时的位置为（a,b,c），称为拉格朗日变数，它不是空间坐标的函数，而是流体质点标号。将座标原点建在该质点，则对于任意的流体质点在t时刻：轨迹：x=x(a,b,c,t),y=y(a,b,c,t),z=z(a,b,c,t)速度：加速度：拉格朗日法欧拉法欧拉法，又称局部法，是从分析流场中每一个固定空间点上的流体质点的运
4、动着手，来研究整个流体的运动，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。所以流体质点的流动是空间点坐标（x，y，z）和时间t的函数，欧拉法：在固定的座标系中，研究空间某个点的流动参数（速度、压力、密度），并给出这些参数与空间点和时间的分布：速度：u=u(x,y,z,t)，v=v(x,y,z,t)，w=w(x,y,z,t)压力：p=p(x,y,z,t)密度：ρ=ρ(x,y,z,t)欧拉法速度分布设某个质点，t时刻位于（x,y,z），速度为：t+Δt时刻位于(x+Δx,y+Δy,z+Δz,t+Δt),速度
5、为：V0和V1的关系为加速度（质点导数）而注意到因此右边第一项为当地加速度，又称当地导数、时变加速度或局部加速度，后三项为迁移加速度，又称迁移导数、对流加速度。当地加速度是由于某一空间点上的流体质点的速度随时间的变化而产生的迁移加速度是某一瞬时流体质点的速度随空间点的变化而产生的。当地加速度和迁移加速度之和称为总加速度。两个加速度的物理意义：如图3-1所示，不可压缩流体流过一个中间有收缩形的变截面管道，截面2比截面1小，则截面2的速度就要比截面1的速度大。所以当流体质点从1点流到2点时，由于截面的收缩引起速度的增加，
6、从而产生了迁移加速度，如果在某一段时间内流进管道的流体输入量有变化（增加或减少），则管道中每一点上流体质点的速度将相应发生变化（增大或减少），从而产生了当地加速度。图3-1中间有收缩形的变截面管道内的流动注意：流体质点和空间点是两个截然不同的概念，空间点指固定在流场中的一些点流体质点不断流过空间点空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速度。加速度的投影值：定常流与非定常流概念：定常流动： 非定常流动一元流动二元流动（平面流动） 三元流动（空间流动）例题★拉格朗日法可以描述流场中各个质点的运动轨迹和轨
7、迹上运动参量的变化，但是流体具有易流动性，对每一个质点的跟踪十分困难。★欧拉法给出不同时刻流场中各个空间点的流动参量的分布，通过连续函数的理论对流场进行分析和计算；不注重各个质点的运动轨迹。欧拉法与拉格朗日法比较由上述可知，采用欧拉法描述流体的流动，常常比采用拉格朗日法优越，其原因有三。利用欧拉法得到的是场，便于采用场论这一数学工具来研究。采用欧拉法，加速度是一阶导数，而拉格朗日法，加速度是二阶导数，所得的运动微分方程分别是一阶偏微分方程和二阶偏微分方程，在数学上一阶偏微分方程比二阶偏微分方程求解容易。在工程实际中，
8、并不关心每一质点的来龙去脉。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。当然拉格朗日法在研究爆炸现象以及计算流体力学的某些问题中还是方便的。欧拉法与拉格朗日法比较§3-2迹线、流线与流管1、迹线和流线迹线：空间某一流体质点的运动轨迹线例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。流场中所有的流体质
