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时间:2020-04-08
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1、角平分线的性质(2)角平分线的性质定理:在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为:AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE.交换定理的题设和结论得到的命题为:思考:到角的两边的距离相等的点是否在角平分线上,你可以证明吗?OABD到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。已知:PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上。角平分线的判定AOBPDEC定理:用符号语言表示为:∵PD=PEPD⊥OA,PE⊥OB∴∠1=∠2.由上
2、面定理可知:到角的两边的距离相等的点,都在这个角平分线上;反过来,角平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.练一练填空:(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2
3、DC=DE到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等例已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上(已知)∴PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN1、如图,△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外
4、角平分线CE相交于点P,求证:PA平分∠BAC。练习:ABCEPD2、如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE和CF相交于点D,求证:(1)当点D在∠A的平分线上时,DB=DC;(2)当BD=DC时,点D在∠A的平分线上。ABCFED课堂小结1.角平分线的性质定理:在角平分线上的点到角的两边的距离相等2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点,在这个角平分线上。3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.
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