角的平分线的性质(2).ppt

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1、八年级上册12.3角的平分线的性质（第2课时）课件说明在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理——角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．这是全等三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的基础．课件说明学习目标：1．探索并证明角平分线性质定理的逆定理.2．会用角平分线性质定理的逆定理解决问题．学习重点：角平分线性质定理的逆定理．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理问题交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这

2、个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）.在Rt△QDO和Rt△QEO中QO＝QO（公共边），QD=QE（已知），∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL），∴∠QOD＝∠QOE，∴点Q在∠AOB的平分线上.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的

3、性质可用来证明线段相等．探索并证明角平分线的性质定理的逆定理追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？(1)∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(________________________________________)(2)∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(________________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.角的平分线上的点

4、到角的两边的距离相等【跟踪训练】X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()X应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()√应用角平分线性质定理的逆定理ABOQMN1．判断题：（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()应用角平分线性质定理的逆定理2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（1）这个广告牌P

5、应建于何处？这样的广告牌可建多少个？S应用角平分线性质定理的逆定理S2．在问题1中，在S区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．（2）若这个广告牌P离两条公路交叉处500m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000），这个广告牌应建于何处？PABCMN应用角平分线性质定理的逆定理（3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，CN的交点，点P在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？变式1如图，△ABC的一个外角的平分线BM与∠BAC的平分线AN相交于点P，求证：点P在△ABC另一个外角的平分线

6、上．变式拓展NABCPM变式2如图，P点是△ABC的两个外角平分线BM，CN的交点，求证：点P在∠BAC的平分线上．变式拓展NABCPM变式3如图，将问题3中“S区”去掉，广告牌P到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P应建在何处？公路公路铁路变式拓展（1）本节课学习了哪些内容？（2）本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是什么？（3）应用本节课的结论时，常作的辅助线是什么？课堂小结教科书习题12.3第3、7题．布置作业