【南方新课堂】2016年地高考数学总复习 第二课时 函数、导数及其应用 第8讲 幂函数教学教案 理.ppt

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1、第8讲幂函数1．幂函数的定义一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．幂函数的图象图2-8-13．幂函数y＝xα的图象，在第一象限内直线x＝1的右侧，图象由下至上，指数α由小到大；y轴和直线x＝1之间，图象由上至下，指数α由小到大．幂函数y＝xy＝x2y＝x3定义域RRR__________(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)________________________奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0)∪幂函数y＝xy＝x2y＝x3单调性单调递增

2、在(－∞，0)上，单调递减；在(0，＋∞)上，单调递增单调递增单调递增在(－∞，0)上，单调递减在(0，＋∞)上，___________定点(0,0)，(1,1)(1,1)（续表）单调递减1．所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(A．(0,0)B．(0,1)C．(1,1)D．(－1，－1))CB图2-8-2Bc4，c2，c3，c1考点1幂函数的概念∵m∈N*，∴m＝1.此时f(x)＝x3，x∈R.∵f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．【规律方法】(1)幂函数y＝xα的特点：①系数必须为1；②指数必须

3、为常数.(2)幂函数的单调性:①α>0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数；②α<0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数.【互动探究】考点2幂函数的图象例2：请把如图2-8-3所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内．ABCD函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧图象代号EFGH图2-8-3ABFECGDHqα＝pα<00<α<1α>1p，q都是奇数【规律方法】(1)探讨幂函数图象的分布规律，应先观察图象是否过原点，过原点时α>0，否则α<0；若α>0，再观察图象是上凸还是下凸，上凸时0<α<1，下凸时α>1；最后由x>1时，α的值按逆时针方向依

4、次增大得出结论．(2)幂函数y＝xα(α∈R)的图象如下表：qα＝pα<00<α<1α>1p为奇数，q为偶数p为偶数，q为奇数（续表）【互动探究】2．(2013年四川乐山一模)下面给出4个幂函数的图象(如)图2-8-4)，则图象与函数的大致对应是(图2-8-4答案：B考点3比较大小答案：C同而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有0，1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组

5、成的幂.注意：指数函数a>1时单调递增，00时在第一象限单调递增，α<0时在第一象限单调递减.【互动探究】3．设a＝0.64.2，b＝0.74.2，c＝0.65.1，则a，b，c大小关系)B正确的是(A．a>b>cC．b>c>aB．b>a>cD．c>b>a解析：∵y＝ax，a∈(0,1)时函数是减函数，4.2<5.1，∴a>c；∵y＝xa，a＝4.2>1，函数是增函数，∵0.7>0.6，∴b>a.∴b>a>c.故选B.●易错、易混、易漏●⊙对幂函数y＝x0理解不透彻