时域离散信号和时域离散系统.ppt

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1、第一章时域离散信号和时域离散系统1内容提要离散时间信号和离散时间系统的基本概念序列的表示法和基本类型用卷积和表示的线性非移变系统讨论系统的稳定性和因果性问题线性常系数差分方程介绍描述系统的几个重要方式模拟信号数字处理方法讨论了模拟信号、取样信号和离散时间信号(数字序列)的频谱之间的关系介绍了离散时间信号的取样、抽取和内插等基本概念21.1引言本书研究的对象是数字信号的分析和处理。信号通常是一个自变量或几个自变量的函数，本书中看作时间的函数；信号通常分为两大类；连续时间信号和离散时间信号。如果信号在

2、整个连续时间集合上都是有定义的，那么这种信号被称为连续时间信号。通常把时间连续、幅度也连续的信号称为模拟信号。时间离散、幅度也离散的信号被称为数字信号。3系统系统的作用是把信号变换成某种更合乎要求的形式。输入和输出都是连续时间信号的系统被称为连续时间系统；输入和输出都是离散时间信号的系统被称为离散时间系统；输入和输出都是模拟信号的系统被称为模拟系统；输入和输出都是数字信号的系统被称为数字系统。4本章的研究内容：学习时域离散信号的表示方法和典型信号；线性时不变系统的因果性和稳定性、以及系统的输入输出

3、描述法；线性常系数差分方程的解法；模拟信号的数字处理方法介绍。5§1.2时域离散信号在离散时间系统中，信号要用离散时间的数字序列来表示。模拟信号经采样后得略去T记为61.2.1常用的典型序列1．单位取样序列(离散冲激)72．单位阶跃序列8与之间的关系：任一序列均可表示成的线性组合93．矩形序列矩形序列可用单位阶跃表示104．实指数序列当n<0，x(n)＝0时，上式可表示为图1.2.4表示0

4、到，即数字域频率和模拟信号频率的对应关系126．复指数序列这里ω为数字域频率，单位为弧度。当σ＝0时，上式可表示成还可写成13现在讨论正弦序列的周期性。设根据周期序列的定义可知，这时正弦序列为周期序列，其周期为（其中N，k为整数）7.周期序列:定义：如果存在一个整数N，使则称x(n)为周期序列，记为，其最小周期为N14(1)当为整数时，正弦序列为周期序列，其周期为(2)当为有理数时P/Q，正弦序列为周期序列，周期为P(3)当为无理数时，则任何整数k都不能使N为整数，这时正弦序列不是周期序列。15例

5、：已知，求其周期解：依定义，令即：16注：任意序列可用单位序列表示为17序列乘以常数两序列相加、相乘序列移位1.2.2序列运算18序列的翻转和尺度变换19§1.3时域离散系统系统定义：系统可定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一变换或运算，并用T[·]表示，即y(n)=T[x(n)]。20满足叠加原理的系统称为线性系统。设y1(n)和y2(n)分别是系统对输入x1(n)和x2(n)的响应，即：1.3.1线性系统若系统满足：则该系统为线性系统。其中的a和b为不同时等于零的常数2122证

6、明所代表的系统为线性系统23说明：时不变指系统的特性不随时间改变。离散时间的情况下，“移不变”特性就是“时不变”特性。1.3.2时不变系统（移不变系统）例：判断以下系统是否是移不变系统（1）y(n)=kx(n);(2)y(n)=nx(n)解：（1）y(n)=T[x(n)]=kx(n);y(n-n0)=kx(n-n0)=T[x(n-n0)],为移不变系统；（2）y(n)=T[x(n)]=nx(n);y(n-n0)=（n-n0)x(n-n0)≠T[x(n-n0)]=nx(n-n0)为移变系统若一系统满

7、足：y(n)=T[x(n)]且y(n-n0)=T[x(n-n0)],则该系统为时不变系统。24证明所代表的系统为时变系统25既满足叠加原理，又满足非移变条件的系统，被称为线性非移变系统。线性非移变系统的一个重要特性，是它的输出等于输入序列与系统单位序列响应的线性卷积关系。1.3.3线性时不变系统及输入与输出的关系1.单位取样响应或单位冲激响应当系统的输入为单位脉冲序列δ(n)时，其输出h(n)为系统的单位取样响应，即：T[•]δ(n)h(n)h(n)代表了系统的特征，系统可以用其单位取样响应表征h

8、(n)h(n)=T[δ(n)](1.3.6)26通常把式(1.3.7)称为离散卷积或线性卷积。这一关系常用符号“*”表示，即：2.LTI系统的输入和输出的关系当任意序列x(n)可表述为273.离散卷积满足以下运算规律：(1)交换律h(n)x(n)y(n)=x(n)*h(n)线性时不变系统示意图28(2)结合律29(3)分配律30(4)与单位序列的卷积31离散卷积的计算计算它们的卷积的步骤如下：(1)折叠：先在哑变量坐标轴k上画出x(k)和h(k)，将h(k)以纵坐标为对称轴折叠成h