离散数学模拟试卷二.pdf

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1、、离散数学模拟试卷二一、判断选择题（共20分，每小题2分）() 1. 在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的；() 2. 设 A上的恒等关系 I，它既是 A上的等价关系也是 A上的偏序关系；-1-1-1() 3. 设〈G，*〉是群，对于 G中的任意元素a，b 有：（a× b）=b× a；() 4. 连通图 G的任一边一定为图G 的某一边割集中的一条边；() 5. 图（a），（b），（c）两两同构；（a）(b)(c)选择题：6 设有如下命题1)如果地上有水，则天上下雨2)如果天上下雨，则地上有水3)如果地上没有水，则天上不下雨4)如果天上不

2、下雨，则地上没有水哪些命题等价的（）A 1)与 2)等价B1)与 3)等价C 1)与4)等价D 3)与4)等价7 给定 A={1、2、3}上的关系 R={<1, 1>, <2, 2>, <1, 3>, <3, 1>, <2, 3>}则（）AR是自反的且传递BR不反自反且不对称CR是反对称且不对称D R不自反且传递8 下列叙述中错误的是（）A 空集是任何一个集合的子集B空集是任何一个群的子群C每个集合都有子集合D 每个群都有子群9 一个简单连通无向图有 n个结点，它的边数至少有（）A 一条Bn1 条Cn条D n+1 条10 一个图中，哪些分图的结点集合不是原图的结

3、点集的划分（）A 强分图B单侧分图C弱分图D 连通子图二、逻辑推证P∧Q→R，┑R∨S，┑S ==﹥Q→┑P（8 分）第1 页共7 页三、求出下列命题公式的主析取范式。（6 分）(P®(QÙR))Ù(ØP®(ØQÙR))四、任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，对于每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车，有的人不爱骑自行车，因而有的人爱步行。逻辑推证此结论的有效性。（10 分）设 M(x): x 是人；Q(x)；x喜欢步行S(x); x 喜欢乘汽车；R(x)；x 喜欢骑自行车第2 页共8页五、设A={a,b,c,d}，其上关系R={，，

4、a>}，S={,}，求1）R·S2)R的对称闭包及传递闭包（10 分）六、已知有如图的偏序关系，并求出其子集 A={b,c, d, e,}的极大元、极小元、最大元、最小元、上确界、下确界。（10分）fg ed cb a七、设 G={（a,b）︱a，b∈R，b≠0}，定义运算（a，b）*(c,d)=(bc+a，bd)第3 页共8页求证：是一个群。（10 分）八、某班级有学生四十名，共有三门选修课可供选择，选修课课程名称分别为A、B、C，其中有15 名学生选A 课程，有10 名学生选 B课程，6 名学生选C课程，而且其中有5 

5、名学生三门课程都选。问至少有多少学生三门选修课一门也没选？（10 分）第4 页共8页九、证明下图是否为汉密尔顿图（8分）十、设有一组数 1，2，2，3，4，6，7，9，12，求相应的最优树。并写出 W（T）。（8 分）第5 页共8页第6 页共8页第7 页共8页第8 页共8页