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1、高中数学教与学2005年高三数学综合测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共为纯虚数,那么实数a的值为()60分.在每小题给出4个选项中,只有一项(A)1(B)2(C)-2(D)1或-2n是符合题目要求的)3.在(1-2x)的展开式中,各项数的和是1()1.函数y=的定义域是()ln(x-1)(A)1(B)2(C)-1(D)1或-1(A)(1,+∞)4.函数f(x)=(3sinx-4cosx)cosx的最小(B)(0,1)∪(1,+∞)正周期为()(C)(0,2)∪(2,+∞)ππ(D)(1,2)∪(2,+∞)(A)π(B)2(C)2π(D)42.如果复数z=a
2、2+a-2+(a2-3a+2)i5.过点C(6,-8)作圆x2+y2=25的切线于点P1(3,0)及S3=255,求点P3的坐标;北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当x2y2前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,(2)若C的方程为2+2=1(a>b>ab问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?0).点P1(a,0),对于给定的自然数n,当公差d变化时,求Sn的最小值;(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P1,P2,…,Pn存在的充要条件,并说明理由.评析本题以解析几何知识为载体,融数列、不等式、函数于
3、一体,命题设计注重各评析前几年,应用题几乎年年都是高知识间的横向联系,综合性较强.试题采用逐雅的“艺术品”,成为少数“贵族”的专利,多数层递进的方式,将数学能力要求逐步推进到考生只能望题兴叹,近年应用题贴近生活,像较高层次的几何推理和代数推理能力.一曲曲大众喜闻乐见的“流行音乐”,令广大六、数学建模考生倍感亲切,有利于考生的正常发挥,有利数学源于实际,又要回到实际,近几年高于客观、公正地区分各层次的人才.考数学试题加大了对应用问题的考查力度,上述六个方面是从不同角度来考察的,事试题贴近课本,贴近生活,联系实际,关注社实上,这些设计思路相互间水乳交融,在命题过会,在极广泛的
4、现实生活、经济领域中抽象出程中呈现出交叉混合的有机状态,由此设计出一靠近课本的数学模型.批批创新性试题.高考试题每年在稳定的基础上例8(2003年全国高考题)在某海滨城市有创新,在创新的基础上求发展,随着新教材、新附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于大纲的使用,可以相信:越来越多的创新试题必2将在高考中出现,随之而来的创新教学必将成为城市O(如图)的东偏南θθ=arccos方向10中学数学教学的又一热点.300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏·36·第6期高中数学教与学切点A、B,那么C到直线AB的距离为值等于()()481632(A)(B)(C)(D)
5、2727272715(A)15(B)2(C)5(D)10二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共6.已知函数f(x)=log2
6、ax-1
7、(a≠0)满16分.把答案填在题中横线上)足关系式f(-2+x)=f(-2-x),则实13.一个单位有职工160人,其中有业务员120数a的值是()人,管理人员24人,后勤服务人员16人,为11了了解职工的身体健康状况,要从中抽取(A)1(B)-(C)(D)-124一定容量的样本,现用分层抽样的方法得7.一个学生通过某种英语听力测试的概率是到业务员的人数为15人,那么这个样本容1,他连续测试2次,那么其中恰有1次获量是.2214.不等
8、式
9、x
10、<2x-1的解集为.得通过的概率是()15.在等差数列an中,a1+a6=12,a4=7,1113(A)4(B)3(C)2(D)4则a9=.8.设函数f(x)是可导函数,并且16.棱长为a的正四面体ABCD的4个顶点均f(x0-2Δx)-f(x0)在一个球面上,则此球的半径R=.lim=2,则f′(x0)Δx※0Δx三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应=()写出文字说明、证明过程或演算步骤)(A)1(B)-1(C)0(D)-217.(本小题满分12分)已知a=(cosα,2sinα),α∈(0,π),b=(sinβ,cosβ),β∈229.等轴双曲线x-y
11、=1上一点P与两焦点β15F1、F2连线互相垂直,则PF1F2的面积(0,2π),又tan2=2,且a·b=13.为()(1)求sinβ,cosβ;(2)求sinα.118.(本小题满分12分)一个袋中装有大小相(A)(B)2(C)1(D)42同的球,其中红球5个,黑球3个,现在从中2ax-110.函数f(x)=的单调递增区间为随机摸出3个球.x(1)求至少摸到一个红球的概率;(0,+∞),那么实数a的取值范围是(2)求摸到黑球个数ξ的概率分布和数学()期望.(A)a≥0(B)a>019.(本小题满分12分)在三棱锥V-ABC
