东南大学09-10-2高数AB期中试卷 (2).pdf

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1、东南大学考试卷课程名称高等数学A、B（期中）考试学期08-09-2得分适用专业工科类考试形式闭卷考试时间长度120分钟题号一二三四五六七得分一.填空题（每个空格4分，本题满分32分）x1．limln1x；2x21x2．当x0时，1cos(1cos)x与kx是等价无穷小，则k，；sinx姓名3．设yx，则dy______________；x2xy4．设yyx()是由方程etan()xyy所确定的隐函数，则y(0)；5．fx()xlnx在x1

2、处带有Peano余项的二阶Taylor公式为___________；2246．已知曲线yxaxb和y2xy在点(1,1)处相切，则a，b.二.单项选择题（每小题4分，本题满分12分）7．设fx()(xaxbxcxd)()()(),其中常数a、b、c、d互不相等,且fk()(kakbkc)()(),则k的值等于[]学号(A)a(B)b(C)c(D)d8．若极限lim()fx存在，则下列极限一定存在的是[]xx0(A)limfx()（为实常数）(B)l

3、imfx()xx0xx0(C)limln()fx(D)limarcsin()fxxx0xx022f(a2)hf(ah)9．已知fa()存在,则lim[]h0h2(A)fa()(B)2()()fafa(C)6()()fafa(D)3()()fafa共4页第1页三.计算题（本题满分27分）xxln(12)2lnxxsin10．（7分）lim11.（6分）lim2x01xxsinexxlnxxcos12xtarctante2dy12．（7

4、分）设，求2t1.3dxyt6t22dy13.（7分）设ysinfx()，其中函数f具有二阶连续导数，求.2dx共4页第2页2xaecos,xx0四(14).（7分）已知函数fx()sin(bx)可导，试求常数a和b的值.xx,0x3txxxe五(15).（7分）试求函数fx()lim的间断点，并指出间断点的类型（需说txtesinx明理由）.共4页第3页x1,xx0,11x六(16).(9分)设Lx()lnx，证明：xLx()

5、(x0).1,x12七(17)．(6分)设函数f在区间[,]ab上二阶可导，且fa()fb()，证明：对于任意f()的0，都存在(,)ab，使得f().b共4页第4页