09-10-2高数A(2)答案及评分标准

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1、广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:高等数学A(2)。考试时间:2010年7月5日(第19周星期一)一、填空题：（4分×5＝20分）1、12；2、；3、；4、；5、5；二、选择题：（4分×5＝20分）1、A2、C3、D4、D5、A三、（6分）求直线与平面间夹角正弦。解：直线的方向向量…………………………2分平面的法向量设直线与平面的夹角为，则……………………………………5分…………………………6分四、（8分）设，其中具有二阶连续偏导数，求．解:．…………………………………………………………4分…

2、………8分广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共4页，第4页五、（8分）计算二重积分，其中。解：=+……1分……………………………4分………………7分所以＝.……………………………………………8分注：本题也可以用X型来做，评分标准与上面一样。六、（8分）解：由，，.………………2分利用格林公式补充直线段BA:,围成的区域记为；=………………………………6分（二重积分即为半圆的面积）……………………………………8分注：本题也可以直接用代入法来计算，酌情评分。广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共4页，第4页七、

3、（8分）解：设为所求点，则．（1）由于函数在一点处沿梯度方向的方向导数最大，而，因此，要求与同向，即，使．……………………………3分由此可得，，代入（1），解之得．因此，所求点为，……………………………………6分函数在该点的最大方向导数为：．…8分八、（8分）解法1：采用截面法．……………………………6分…………………………8分解法2：利用柱面坐标法：………………………………6分=……………………………………8分解法3利用球面坐标．………………………………6分……………………………………8分广东工业大学试卷参

4、考答案及评分标准，共4页，第4页九、（8分）求幂级数的收敛域与和函数，并求的和。解：先求收敛半径＝1当时，发散；当时，收敛。所以收敛域……………2分设两边求导得：，；；其中…………………………6分＝…………………………………………8分十、（6分）解：不失一般性，假设曲面取外侧，设所围成的立体为，根据高斯公式，有，由的任意性，知，即，又根据．所以有；即;所以又,故，于是……………………4分………………6分广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共4页，第4页