2013高考数学复习课件 2.4 指数函数 对数函数 理 新人教版.ppt

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1、1．指数(1)指数的定义：_________________________________．(2)指数的性质：___________________________________.2．根式(1)根式的定义：_________________________________________________．(2)根式的性质：_________________________________________________________________________.形如ab＝N(a＞0，a≠1)的数叫做指数am·an＝am＋n，am÷an＝am－n，(am)n＝amna叫

2、做被开方数3．分数指数幂(1)正分数指数幂的意义：_________________________________．(2)负分数指数幂的意义：__________________________________．4．指数函数一般地，函数__________________叫做指数函数，其定义域为___，值域为_________．N*，且n＞1)∈N*，且n＞1)y＝ax(a＞0，且a≠1)R(0，＋∞)5．y＝ax(a＞0且a≠1)的图象与性质a的范围_____________图象性质当x＞0时，________当x＜0时，_____当x＝0时，_____当x＞0时，____

3、_当x＜0时，________当x＝0时，_____在R上为单调_______在R上为单调_______a＞0且a≠1，无论a取何值，恒过点____0＜a＜1a＞10＜y＜1y＞1y＝1y＞10＜y＜1y＝1减函数增函数(0,1)6.如果ab＝N(a＞0，a≠1)，那么幂指数b叫做以a为底N的对数，记作_____，其中a叫做底数，N叫做_____．7．积、商、幂、方根的对数(M、N都是正数，a＞0，且a≠1，n≠0)．(1)loga(M·N)＝____________.logaN真数logaM＋logaNlogaM－logaN.(3)logaMn＝_______.nlogaM8

4、．对数的换底公式及对数的恒等式：(1)alogaN＝__(对数恒等式)．(2)logaan＝__.Nn9．对数函数的图象与性质：对数函数图象性质x＞0，y∈R当x＝1时，y＝0在定义域内是__函数当x＞1时，y∈_________当0＜x＜1时，y∈_________在定义域内是__函数当x＞1时，y∈_________当0＜x＜1时，y∈_________增减(0，＋∞)(－∞，0)(－∞，0)(0，＋∞)A．－9aB．－aC．6aD．9a2答案A2．下列各式中成立的一项是()答案BA．2b＞2a＞2cB．2a＞2b＞2cC．2c＞2b＞2aD．2c＞2a＞2b解析：由已知条

5、件得b>a>c，所以2b>2a>2c.答案：AA．[0,1]B．(－1,1)C．[－1,1]D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：由1－x2>0，得－1

6、还要注意与0比较或与1比较．3．把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值，这是求指数、对数函数的常见题型．在给定条件下，求字母的取值范围也是常见题型，尤其与指数、对数函数结合在一起的高考试题更是屡见不鲜．考点一　指数式的运算【案例1】求下列各式的值：(即时巩固详解为教师用书独有)关键提示：当所求根式含多重根号时，由里向外用分数指数幂写出，然后利用性质进行计算．【即时巩固1】化简：考点二　指数函数的性质的应用关键提示：求定义域与值域时可根据指数函数的概念和性质，结合函数自身有意义去求．求复合函数的单调区间，通常利用“同则增，异则减”的原则．解：要使函数有意

7、义，只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1，所以函数的定义域为{x

8、－4≤x≤1}．令t＝－x2－3x＋4，【即时巩固2】求函数y＝2－x2＋2x的值域，并求其单调区间．解：令y＝2u，u＝－x2＋2x.又因为u＝－(x－1)2＋1，所以u≤1.所以0＜y≤2.所以值域为(0,2]．又函数u＝－(x－1)2＋1，在(－∞，1]上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以y＝2－x2＋2x在(－∞，1]上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．考点三　对数式的运算【案例3】