2013高考数学复习课件 6.7 数学归纳法 理 新人教版.ppt

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1、一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)______________________________；(2)(归纳递推)____________________________________________________________．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．上述证明方法叫做___________．证明当n取第一个值n0时命题成立假设n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立，证明当n＝k＋1时结论也成立数学归纳法A．1B．2C．

2、3D．0解析：第一步应为n＝3.答案：CA．1B．1＋aC．1＋a＋a2D．1＋a＋a2＋a3解析：n＝1时，左边为1＋a＋a2.答案：C答案D4．设函数f(n)＝(2n＋9)3n＋1＋9.当n∈N*时，若f(n)能被m整除，猜想m的最大值为()A．9B．18C．27D．36解析：因为f(1)＝11×32＋9＝11×9＋9＝12×9，f(2)＝(4＋9)×33＋9＝13×33＋9＝40×9，故猜想m＝36.答案：D在应用数学归纳法证明时：第一步：验证n＝n0时，n0不一定为1，根据题设，有时可为2,3等．第二

3、步：证明n＝k＋1时命题也成立，一定要用n＝k的假设结论，否则不是数学归纳法．考点一　证明等式问题【案例1】用数学归纳法证明：(即时巩固详解为教师用书独有)关键提示：注意证明n＝k＋1时，左右两边均产生变化．【即时巩固1】用数学归纳法证明：考点二　证明不等式问题【案例2】用数学归纳法证明：考点三　证明整除问题【案例3】用数学归纳法证明：f(n)＝3·52n＋1＋23n＋1(n∈N*)能被17整除．关键提示：用数学归纳法证明整除问题，由k过渡到k＋1时常使用拼凑法．证明：(1)当n＝1时，f(1)＝3×53＋2

4、4＝391＝17×23，故f(1)能被17整除，命题成立．(2)假设n＝k(k≥1)时，命题成立．即f(k)＝3·52k＋1＋23k＋1能被17整除，则当n＝k＋1时，f(k＋1)＝3·52k＋3＋23k＋4＝52·3·52k＋1＋52·23k＋1－52·23k＋1＋23·23k＋1＝25f(k)－17·23k＋1，由归纳假设，可知f(k)能被17整除，又17·23k＋1显然可被17整除，故f(k＋1)能被17整除．由(1)(2)可知，对任意正整数n，f(n)能被17整除．【即时巩固3】用数学归纳法证明：n为

5、正偶数时，xn－yn能被x＋y整除．证明：(1)当n＝2时，x2－y2＝(x＋y)(x－y)，即x2－y2能被x＋y整除，显然命题成立．(2)假设n＝2k(k∈N*)时，命题成立，即x2k－y2k能被x＋y整除．则当n＝2k＋2时，x2k＋2－y2k＋2＝x2·x2k－y2·y2k＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x2－y2)＝x2(x2k－y2k)＋y2k(x＋y)(x－y)．因为x2(x2k－y2k)、y2k(x＋y)(x－y)都能被x＋y整除，所以x2k＋2－y2k＋2能被x＋y整除，即n＝2k＋2时命

6、题成立．综合(1)(2)可知，n为正偶数时，xn－yn能被x＋y整除．考点四　归纳——猜想——证明【案例4】设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….(1)求S1，S2；(2)猜想并证明Sn的表达式，求{an}的通项公式．解：(1)当n＝1时，x2－a1x－a1＝0有一根为S1－1＝a1－1，【即时巩固4】由下列各式：