2012高考数学 26对数函数复习课件 理.ppt

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1、第六节对数函数结合对数的换底公式探究logab与logba，logambn与logab之间的关系？提示:logab=；logambn=logab.若MN>0，运算性质①②还成立吗？提示:不一定.如：log2［(-2)(-3)］≠log2(-2)+log2(-3).1.2log510+log50.25=()(A)0(B)1(C)2(D)4【解析】选C.2log510+log50.25=log5100+log5=log525=2，故选C.2.已知函数f(x)=lg，若f(a)=b，则f(-a)等于()(A)b(B)-b(C)(D)【解析】选B.f(-x)=lg=l

2、g=-lg=-f(x)，则f(x)为奇函数，故f(-a)=-f(a)=-b.3.已知函数f(x)=loga(x+b)(a>0且a≠1)的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则()(A)a=2,b=2(B)a=,b=2(C)a=2,b=1(D)a=,b=【解析】选A.∵函数f(x)的图象过点(-1，0)和(0，1).4.函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是___.【解析】依题意，当x=2时，函数y=loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的值为2，所以其图象恒过定点(2,2).答案:(2，2)5.若函数f(x)=2x+

3、1-log2

4、x

5、,则f(4)=____.【解析】f(4)=24+

6、1-log24

7、=16+

8、1-2

9、=17.答案:171.对数值取正、负值的规律当a>1且b>1或00；当a>1且01时，logab<0.2.画对数函数图象的几个关键点共有三个关键点：(a,1)，(1,0)，(,-1).3.解决与对数函数有关的问题时需注意两点(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.4.比较对数式的大小(1)当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；(2)当底数不同，真数相同时，可转化为同底(利用换底公式)或

10、利用函数的图象，数形结合解决；(3)当不同底，不同真数时，则可利用中间量进行比较.对数式的化简与求值【例1】(1)计算：(lg2)2+lg2·lg50+lg25；(2)已知loga2=m，loga3=n，求a2m+n；(3)已知：lgx+lgy=2lg(2x-3y)，求【审题指导】(1)本题是对对数式化简、求值，实际上是利用对数的运算法则及运算律进行运算与化简.注意公式成立的条件；(2)本题已知对数值，而求指数值，实际上是指数式与对数式的互化，注意互化的公式；(3)本题求对数值，实际上只要求出的值即可.【自主解答】(1)(lg2)2+lg2·lg50+lg25

11、=(lg2)2+lg2·(lg2+lg52)+2lg5=2(lg2)2+2lg2·lg5+2lg5=2lg2(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5=2lg10=2；(2)∵loga2=m，∴am=2，又∵loga3=n，∴an=3，a2m+n=a2m·an=(am)2·an=22×3=12.(3)依题意可得：lg(xy)=lg(2x-3y)2,即xy=(2x-3y)2,整理得：4()2-13()+9=0，解得：=1或∵x>0，y>0，2x-3y>0，∴∴【规律方法】对数式化简求值的基本思路(1)利用换底公式及尽量地转化为同底的和、差、积、商的运算；(

12、2)利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算；(3)利用约分、合并同类项，尽量的求出具体值.提醒：对数的运算性质以及有关公式都是在式子中的所有对数符号有意义的前提下才成立.【变式训练】(1)若xlog32=1,则4x+4-x=______；(2)计算：【解析】(1)由已知得：∴4x+4-x=4log23+4-log23=(2log23)2+(2log23)-2=32+3-2=答案：对数函数的图象与性质【例2】已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,a≠1)(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性.【审题

13、指导】(1)本题求f(x)的定义域，但由于在条件中已知函数的解析式，所以，在求解方法上，可以考虑函数的真数大于零，解不等式.(2)本题求f(x)的单调性，但由于在条件中已知函数为复合函数，所以在解题方法上，可用复合函数求其单调性.【自主解答】(1)使f(x)=loga(ax-1)有意义，则ax-1>0，即ax>1，当a>1时，x>0；当01时，函数的定义域为{x

14、x>0}；当0

15、x<0}.(2)当a>1时，设0

16、oga(ax2-1)，∴f(x1)