2012届高考理科数学复习课件.ppt

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1、第11讲│函数与方程第11讲　函数与方程知识梳理1．一般地，如果函数y＝f(x)的图像与横轴有交点，我们把这个交点的________称为这个函数的______．2．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有______⇔函数y＝f(x)有______．3．(1)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线；(2)并且满足__________．那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即至少存在一个c∈(a，b)，使________．满足上面条件(1)、(2)

2、后，在(a，b)内存在的c不一定只有一个．第11讲│知识梳理横坐标零点交点零点f(a)·f(b)＜0f(c)＝04．函数f(x)的图像是一条连续的曲线，且在区间[a，b]上有f(a)·f(b)<0，通过不断地选取区间的中点，把函数f(x)所在的零点区间__________，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为________．第11讲│知识梳理一分为二二分法要点探究►　探究点1　方程的根与函数的零点第11讲│要点探究[思路]分别确定分段函数在各段解析式中的零点个数．[答案]B第11讲│要点

3、探究[解析]当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；当x＞0时，令－2＋lnx＝0，解得x＝e2，所以已知函数有2个零点，选B.[点评]函数f(x)的零点是一个实数(不是点)，就是方程f(x)＝0的实数根，也是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，因此判断零点的个数就是判断方程f(x)＝0的实根个数，有时也可以根据函数图像的交点来判断零点的个数，如：第11讲│要点探究变式题函数y＝lnx＋2x－6的零点个数为________．[答案]一个[解析]在同一坐标系画出y＝lnx与y＝6－2

4、x的图像，由图可知两图像只有一个交点，故函数y＝lnx＋2x－6只有一个零点．►　探究点2　函数零点位置的判断第11讲│要点探究[思路]对于区间上连续不断的函数，在区间[a，b]内寻根，往往需要利用零点的存在性定理判断，即判断f(a)f(b)<0是否成立．例2判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]；(3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．第11讲│要点探究[解答](1)方法一：因为f(1

5、)＝－20＜0，f(8)＝22＞0，所以f(1)·f(8)＜0，故f(x)＝x2－3x－18在x∈[1,8]上存在零点．方法二：令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或6，所以函数f(x)＝x2－3x－18在x∈[1,8]上存在零点．(2)∵f(－1)＝－1＜0，f(2)＝5＞0，∴f(x)＝x3－x－1在x∈[－1,2]上存在零点．(3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1＝log23－1＞0，f(3)＝log2(3＋2)－3＝log25－3＜0，∴f(1)·f(3)＜0，故f(x)＝log2(x＋

6、2)－x在x∈[1,3]上存在零点．[点评]零点的存在性定理是判断连续不断的函数在区间[a，b]上是否存在零点的定理，该定理只能判断存在零点，不能判断区间[a，b]不存在零点，即如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上有f(a)f(b)>0，函数在区间[a，b]上也可能存在零点，如：第11讲│要点探究变式题[答案]D[2009·天津卷]设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零

7、点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点[解答]由题意得f′(x)＝－＝，令f′(x)>0，得x>3；令f′(x)<0，得00，故选择D.►　探究点3　二次函数零点的分布问题例3已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m

8、的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．第11讲│要点探究[思路]设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制．[点评]本题综合考查了二次函数、二次方程以及二次不等式等的基本关系，有效地训练对“三个二次”的整体理解与掌握，解题过程中的数形结合是数学的重要思想方法．第11讲│要点探究第11讲│要点探究第11讲│要点探究变式题求a为何值时，方程9－

9、x－2

10、－4·3－

11、x－2

12、－a＝0有实根．►　探究点4　利用函数零点求参数例4(1)若函数f(x