长方体和正方体的统一体积公式.ppt

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1、长方体和正方体的统一体积公式一复习导入1口答长:20米16米10米5厘米5厘米5厘米2计算下面长方体和正方体的体积。长方体的体积=长X宽X高=棱长X棱长X棱长正方体的体积字母表示V=abh字母表示V=a3。,,。(1)V=abh=20x16x10=3200()(2)V===5x5x5=125()你还能用其他的方法来计算它的体积吗?今天来继续研究它们的体积公式。二探索统一的体积公式1、西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》.这本书共九章,其中一章叫商功章,它收集的都是一些有关体积计算的问题.书中是

2、这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的:“方自乘,以高乘之即积尺.”就是说,先用边长乘边长得底面积,再乘高就得到长方体的体积.(1)看完这段叙述,你想到什么?(2)这段文字中描述的长方体有什么特征?底面积指的是哪一个面的面积?底面底面你们知道什么是底面吗?结论:底面一般指长方体、正方体的下面长宽高棱长棱长棱长2、认识底面3、认识底面积什么是底面积?底面积:长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积1长方体的底面积如何计算?长方体的底面积=长X宽2正方体的底面积如何计算?正方体的底面积=棱长X棱长现在知道用其

3、他方法计算一开始长方体和的正方体的体积吗?知道了吗?4、探索公式长方体底面长方体的体积=长X宽X高底面积长方体的体积=底面积X高计算正方体底面正方体的体积=棱长X棱长X棱长底面积正方体的体积=底面积X高高计算结论:长方体(或正方体)的体积=底面积X高V=Sh注V和S是大写字母h是小写字母一个长方体的底面积是56平方厘米,高是8厘米,求它的体积。根据V=Sh,可以这样计算:56×8=448(立方厘米)答:它的体积是448立方厘米。一根长方体木料,长5米,横截面面积是0.06平方米.这根木料的体积是多少立方米?5米0.

4、06平方米做一做做一做1长5m,实际是给出了什么条件?(是给出了木料的高是5米)2横截面的面积是0.06,实际是给出了什么条件?(是木料的底面积)V=Sh=0.06X5=0.3(m3)长方体(或正方体)的体积=底面积X高=横截面积x高思考:长方体体积公式还能演变成横截面面积×高,那么正方形体积公式还可以怎样写呢?正方体的体积公式还能演变成高×横截面面积、横截面面积×棱长。一根长方体木料,长3米,横截面是一个边长0.3米的正方形.这根木料的体积是多少立方米?0.3米3米V=abh=0.3×0.3×3=0.09×3=0

5、.27(立方米)一根长方体木料,长3米,横截面面积是0.09平方米.这根木料的体积是多少立方米?3米V=Sh=0.09×3=0.27(立方米)0.09平方米小结:今天我们学到了什么?课堂练习1,课本45页第8题2,一个棱长是200cm的正方体的底面积是45.8平方米,它的体积是多少立方米?家庭作业(一)完成练习册相应的内容(二)作业本的作业:1、一段方钢,长3米,它的横截面是边长为0.2米的正方形.这段方钢的体积是多少立方米?2、一块木料,横截面的面积是24平方分米,长4米,35根这样的木料一共是多少立方分米?3、

6、一个正方体的底面积是25平方厘米,高是5厘米。它的体积是多少立方米?学如逆水行舟,不进则退。

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