2012年高中数学 1.1.1.2 集合的表示课件课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第一章集合与函数概念1.1集合1．1.1集合的含义与表示第2课时　集合的表示1.理解列举法和特征性质描述法的实质，能运用它们表示集合．2．体验用集合语言表示文字语言的过程，尝试用集合语言表示集合的方法．3．集合语言是基本的数学语言，是数学所需要的语言之一，通过本节的学习，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，进一步体会形式化表达式在数学学习中的重要性.研习新知新知视界1．把集合的元素一一列举出来，并用花括号{__}括起来表示集合的方法，叫做列举法．2．用集合所含元素的共同特征来表示集合的方法称为描述法，具体做法是：在大括号内先

2、写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．3．对给定的集合用图形(常见的有圆和矩形)表示，图形上或图形内的点表示该集合的元素，图形外的点表示集合外的元素，这种表示集合的方法叫图示法，或称Venn图示．(2)所有三角形的集合，能否表示为{所有三角形}?提示：在不引起混淆的情况下，为了简便，有些集合用描述法表示时，可以省去竖线及其代表元素．但所有三角形的集合不能表示为{所有三角形}，因为“{}”本身就有“所有”、“全部”的意思．(3)列举法和描述法分别适合于表示什么

3、特点的集合？提示：一般来讲，有限集(当集合中元素的个数有限时，称为有限集；否则，当集合中元素的个数无限时，称为无限集)宜采用列举法，它具有直观明了的特点；无限集或不宜一一列举的集合，宜采用描述法，若无限集有规律，也可以用列举法．自我检测1．用列举法表示集合{x

4、x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}解析：集合{x

5、x2－2x＋1＝0}为方程x2－2x＋1＝0的解集，而x2－2x＋1＝0的解为x1＝x2＝1，由于集合元素的互异性，故只可写成{1}，故选B.答案：B答案：D3．设集

6、合A＝{2，a}，B＝{2，a2－2}，若A＝B，则a＝________.解析：∵a＝a2－2，∴a＝－1或a＝2.∵a＝2时与元素的互异性矛盾，故a＝－1.答案：－14．已知集合A＝{0,1,2,3,4}，试用描述法表示该集合为________．(答案不唯一，写出一个便可)解析：A中含有0,1,2,3,4五个自然数，故可以用描述法表示为{x∈N

7、x<5}，也可以表示为{x∈Z

8、－1

9、x<5}5．将大于0不大于15且能被3整除的整数组成的集合分别用列举法和描述法表示出来．解：列举法：{3,6,9,12

10、,15}；描述法：{x

11、0

12、．解答此类问题要清楚集合中代表元素是什么，元素满足什么条件．[解](1){x

13、x＝5k＋1，k∈N}；(2){x

14、x＝2k＋1，k≥2，k∈N}；(3){(x，y)

15、xy＝0}；(4){x

16、x是三角形}或{三角形}．[点评](1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．(2)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围，如(1)(2)小题．变式体验2用描述法表示下列集合：(1)坐标平面内抛物线y＝x2－1上的点

17、的集合；(2)所有偶数的集合；(3)3和4的所有正的公倍数的集合．解：(1){(x，y)

18、y＝x2－1}；(2){x

19、x＝2n，n∈Z}；(3){x

20、x＝12k，k∈N*}．类型三　　列举法与描述法的灵活运用[例3]用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(3)不等式x－3>2的解的集合；(4)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．[分析]由题目可获取以下主要信息：①已知4个集合；②用适当的方法表示各个集合．对于(1)，比5大3的数就是8，宜用列举法；对于(2)，

21、方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，不等式的解有无数个，宜于描述法；对于(4)，所给二次函数图象上的点有无数个，宜采用描述法．[点评]用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素