高中数学 集合的含义及表示方法课件 新人教A版必修1.ppt

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1、1.1集合1.1.1集合的含义与表示1.1.2集合间的基本关系1.1.3集合的基本运算在军训是时候我我们经常听到教官喊“集合”，请问这个集合是指全体学员呢还是个别学员呢？军训时候的集合与我们数学上的集合是否是同一个意思呢？下面我们就来讨论这个问题。集合的含义及表示我们先来看看一下这些例子：★1~20以内所有的质数★方程的所有根★到直线的距离等于定长的所有的点★所有的正方形★新华中学的所有高一学生★金星汽车厂2003年生产的所有汽车集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一

2、个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地，研究对象统称为元素（elem-ent），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。集合元素的特征⑴确定性⑵互异性⑶无序性集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的如何两个元素都是不同的。集合中的元素是无先后顺序的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两元素都是

3、可以交换的。注：集合相等：构成两个集合的元素完全一样{上海，杭州，福建，南京，天津}{上海，杭州，天津，福建，南京，天津}例：{1,23,4,22,5,3}{22,1,23,4,22,5,3}{上海，杭州，福建，南京，天津}{上海，杭州，福建，南京，天津}{1,23,4,22,5,3}{22,1,23,4,3,5}（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belongto）A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（notbelongto）A，记作aA元素与集合的关系常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数

4、集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R集合的表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{}内。{1，2，3，4，5}{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}……一般情况下，用拉丁字母表示集合：如,A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}思考1.你能用列举法表示不等式的解集吗?2.你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?对于一些无法用列举法表示（如集合的元素有无穷多项）的集合及用自然语言描述的很繁琐的集合，我们应该抓住其所含元素的共同特征，并用其共同特征来描述这些集合。(2

5、)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。具体做法：{x

6、x-3>2}注：描述法表示集合应注意集合的代表元素与不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略（3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}（4）Venn图（又叫文氏图）:有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合，记作例：{x

7、x2=－5｝集合的分类辨析下面的集合是否正确：(1){全体

8、整数}(2){实数集}(3){R}注:{}已包含“所有”的意思。（4）{x

9、xR}用“”与“”填空。（1）0N；（2）Q；（3）-1.5R列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。集合间的基本关系类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4}（2）设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合（3）设C={x

10、x是两条边相等的三角形}，D={x

11、x是

12、等腰三角形}如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合集合与集合之间的“相等”关系；，则A，B中的元素是一样的，记作即任何一个集合是它本身的子集若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。记作：AB（或BA）读作：A真包含于B（或B真包含A）空集是任何集合的子集，

13、是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，且，则(1)(2)(1)化简集合A={x

14、x-3>2},B={x

15、x5}，并表示A、B的关系；(2)已知集合A={x

16、a

17、x   2},且满足，求实数