顶点坐标不确定二次函数的最值问题.doc

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1、顶点坐标不确定二次函数的最值。（一）自变量取值范围由显性条件决定。例2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，进价是每件80元，售价是每件120元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降低1元，商场平均每天可多售出2件，但每件最低价不得低于108元。（1）若每件衬衫降低x元（x取整数），商场平均每天盈利y元，试写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）盈利最多？简析：（1）每件衬衫的利润为元，每天销售件数为件，因此，考虑到，所以自变量取值范围为（2），顶点，图象为大致如

2、图所示的实线部分。由图象可知当时，y有最大值，且为1232元。3小结：由图象可知，抛物线顶点不在本题图象上，它不是最高点，最高点是。或者这样理解：顶点横坐标是15，不满足，因此不能理解为：当时，y取最大值为1250元。例3（2007年南通市中考试题）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，假设这种品牌的彩电每台降价100x（x为正整数）元，每天可以多销售出3x台。（注：利润=销售价－进价）（1）设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少？此时，每台彩电的销售价是多少时，彩电

3、的销售量和营业额均较高？简析：（1）销售每台彩电获利元，每天销售量为台，所以。（2），顶点，又因为x为正整数，所以当时，y取最大值，且为9000元。当时，销售价为每台3600元，销售量为15台，营业额为元；当时，销售价为每台3500元，销售量为18台，营业额为元。通过对比发现，当销售价为每台3500元时，能保证销售量和营业额均较高。小结：本题顶点不能作为二次函数图象的最高点的原因是x不能取小数，所以做题时要注意审题（题中括号内已说明x为正整数），不能放过每一个细节。长期以往，方能形成良好的思维品质。（二）自变量取值范围由隐含条件决定。3例4 当k为何值时，方程两根的平方和最小。错解

4、：设方程两根分别为，设，因为，所以。因此，当时，y有最小值，且为－16。即当时，原方程两根的平方和最小。错因剖析：当时，方程为，由于，此时方程无实根，更谈不上两根的平方和最小了。那错在哪儿呢？根本原因是忽视了题中的隐含条件，即，从而，而不在范围内，所以上面解题结论错了。正确解答：因为在范围内，y随着x的增大而减小，所以当时，y有最小值，且为2，即当时，原方程两根平方和最小。因此，做二次函数最值这一类题目时，要充分挖掘题目中隐含条件，正确求出自变量的取值范围，然后有两种方法可求出最值：①几何方法：画出函数图象，找出图象中的最高点（或最低点），从而求出当自变量为何值时，函数值的最大值（

5、或最小值）是多少？②代数方法：首先判断顶点横坐标是否在自变量取值范围内，若在，它就是最值点；若不在，它就不是最值点，然后另寻它点。3