《三角形的角平分线、中线和高》课件.ppt

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1、三角形的角平分线、中线和高线、2.线段中点的定义：1.角平分线的定义3.做“过一点作已知直线的垂线”：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。知识回顾：ABCD一、三角形的角平分线：定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。角平分线的理解：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=∠BAC例1.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=450,∠C=600,求下列角的大小.CABE∠CAE=_____∠AEB=_____37.5097.50如果现在你手上有一张三角形的纸，你能想几

2、种办法画出它的一个内角的平分线吗？试一试一个三角形有几条角平分线？思考它们有什么特点？①三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线。②一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点。OABCDEFABCDFEOABCDEFOAHDFBCGE2.AG是∠BAC的角平分线,G是AD的中点,AH⊥CF则你能得到哪些正确的结论？大显身手ABCD.二、三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做这个三角形的中线。三角形中线的理解：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.

3、ADBC一个三角形有几条中线？它们有什么特点？①三角形的中线是一条线段。②任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部交于一点。DEFEFABCDOABCDEFOABCOAHDFBCGE2.AG是∠BAC的角平分线,G是AD的中点,AH⊥CF则你能得到哪些正确的结论？大显身手EABCD右图所示，AD是△ABC的中线，则△ABD的面积和△ADC的面积数量关系？∵AD是△ABC的中线∴BD=DC△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积3.三角形的中线能把三角形的面积等分拓展延伸过点A作AE⊥BC大显身手1.你能把这个三角形的面积四等分吗ABC回顾思考你还记

4、得“过一点画已知直线的垂线”吗?回顾思考012345012345678910012345678910012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。图5−12和垂足的字母.ABC注意!标明垂直的记号D对三角形高的理解：∵AD是△ABC的高∴AD⊥BC或∠ADC=∠ADB=90°锐角三角形的三条高(1)你能画出这个三角形的三条高吗?

5、做一做(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高相交于同一点.O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。思考：直角三角形的三条高做一做ABC画出直角三角形的三条高线,如图的直角三角形ABC中，直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系呢？直角三角形的三条高线相交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD口答：钝角三角形的三条高ABCDEF议一议ABCDF钝角三角形的三条高线也相交于一点吗？试通过画图来验证。钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点OE小结:三角形的高从

6、三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部分别指出图5—13中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;CB边ABCDEF练一练ABCD斜边AC边上的高是;BDAB边上的高是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BFAHDFBCGE2.AG是∠BAC的角平分线,G是AD的中点,AH⊥CF则你能得到哪些正确

7、的结论？大显身手名称基本图形画法性质高三角板或量角器画垂线的一部分三条线相交于三角形内、外或边上一点中线得用直尺画两点之间的线段三条中线相交于三角形内一点，且把三角形分成面积相等的两部分角平分线利用量角器画角的平分线的一部分三条角平分线相交于三角形内一点，且这点到三边的距离相等DACBDACBDACB这节课你有那些收获?当堂测试2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是