曲边梯形面积与定积分.ppt

《曲边梯形面积与定积分.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、曲边梯形的面积与定积分一.定积分的实际背景1.曲边梯形的概念(1).图中的阴影部分类似于一个梯形，但其中一边是曲线y=f(x)的一段.(2).由直线x=a，x=b(a

2、的面积；(2).怎样“以直代曲”才能使所求的面积比较精确地表示曲边梯形的面积呢？P实验说明：在点P附近我们可以用这条直线l来代替的曲线；也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线；即在很小范围内“以直代曲”可以提高精确度.P放大再放大P一.定积分的实际背景1.求曲边梯形的面积观察下面的实验为实现“以直代曲”将区间[a,b]分割成若干个非常小的区间y=f(x)baxyOA1用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A一.定积分的实际背景1.求曲边梯形的面积AA1——差距巨大AA1+A2用两个矩形的面积近似代替曲边

3、梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2一.定积分的实际背景1.求曲边梯形的面积——差距很大AA1+A2+A3+A4用四个矩形的面积近似代替曲边梯形的面积A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4一.定积分的实际背景1.求曲边梯形的面积——差距较大y=f(x)baxyO将曲边梯形分成n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积，于是曲边梯形的面积A近似为AA1+A2++AnA1AiAn当n无限增大时，以直代曲无限逼近一.定积分的实际背景1.求曲边梯形的面积——比较接近一.定积分的实际

4、背景1.求曲边梯形的面积例1.求曲线y=x2与直线x=1,y=0所围成的区域的面积.(1)分割——将区间[0,1]等分为n个小区间，每个小区间的长度均为，记作；(2)近似替代——过各分点作x轴的垂线，把曲边梯形分割成n个小曲边梯形，再以小区间的左端点的纵坐标为高，∆x为底作n个小矩形，用这些小矩形的面积近似地替代相应的曲边梯形的面积；(3)求和——所有小矩形面积之和等于：(4)取极限——所有小矩形面积之和等于：基本步骤总结一.定积分的实际背景2.求变力所做的功例2.弹簧在拉伸过程中，力与弹簧的伸长量成正比，即F

5、(x)=kx(k是常数，x是伸长量).求弹簧从平衡位置拉长b所做的功.二.定积分的概念1.概念二.定积分的概念2.关于定积分概念的几点说明(1)f(x)叫做被积函数；a、b分别叫做定积分的下限、上限；x叫做积分变量；f(x)dx叫做被积式；[a,b]叫做积分区间.(2)如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，则称f(x)在[a,b]上可积；(3)a,b∈D(D为f(x)的定义域)；(4)定积分是一个常数，只与f(x)和[a,b]有关；(5)各小区间的长度∆xi可以不相等.3.用定义求定积分的基本步骤①分割；②近

6、似替代；③求和；④取极限.(化整为零）(以直代曲)(积零为整)(使近似变精确)三.定积分的性质和运算法则(设f(x)是连续函数)三.定积分的几何意义强调：当被积函数式中有加减运算时，必须加括号.三.定积分的几何意义应用定积分的几何意义求下列定积分