n维向量及其运算.ppt

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1、第三章向量组的线性相关性本章将介绍n维向量的基本概念及其运算，讨论n维向量的线性相关性，并利用矩阵的秩与有关知识来研究向量组的线性相关性。这些都是线性代数和近代数学中的最基本概念和基本性质，并为学习后面的内容提供了必要的预备知识。§3.1n维向量及其运算在空间(或平面)解析几何中，从有向线段出发，引进了向量的概念，并进一步引进了向量的加法和数乘向量的运算；另外，在空间中引进笛卡尔坐标系后，空间中的点和向量都和三维数组建立了一一对应关系。所以，由所有三维数组构成的集合即代表了点空间，也代表了三维向量空间。因而，点空间的许多几何性质，例

2、如点的共线、共面，直线和平面的平行、相交等等，都可以用向量空间的语言来刻划。一、n维向量空间的概念几何空间中：点P的坐标n维向量空间(Rn):n维向量:(有序数组)n维行向量的分量n维列向量:实（复）向量:分量为实（复）数确定飞机的状态，需要以下6个参数：飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z)机身的水平转角机身的仰角机翼的转角所以，确定飞机的状态，需用6维向量n维向量的实际意义=ai=bi=(0,0,…,0)负向量：-=(-a1,-a2,…,-an)n维向量的线性运算:=(a1,a2,…,an),=(b1,b2,…

3、,bn)，+=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn),k•=(ka1,ka2,…,kan),kR.向量相等：=(a1,a2,…,an),=(b1,b2,…,bn)零向量：Rn:n维向量的全体.线性方程组与n维向量的线性运算：定义若则称V是Rn的一个子空间.例1设V={(x1,x2)

4、x1+x2=0},V是否是R2的子空间？例2设V={(x1,x2)

5、x1+x2=1},V是否是R2的子空间？二、Rn的子空间