2013届高考理科数学第一轮课时练习题6.doc

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1、课时作业(六)A　[第6讲　函数的奇偶性及其性质的综合应用][时间：35分钟　　分值：80分]1．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　)A．－B.C.D．－2．[2010·山东卷]设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)A．3B．1C．－1D．－33．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)

2、)f(1)4．[2011·辽宁卷]若函数f(x)＝为奇函数，则a＝(　　)A.B.C.D．15．[2011·辽宁押题卷]设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减．若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负6．[2011·济南二模]设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝(　　)A．10B.C．－10D．－7．[2011·长春二调]已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，

3、0]上是减函数，且f＝0，则不等式f(log2x)>0的解集为(　　)A.∪(，＋∞)B．(，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.8．若x∈R，n∈N＋，规定：H＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n－1)，例如：H＝(－3)·(－2)·(－1)＝－6，则函数f(x)＝x·H(　　)A．是奇函数不是偶函数B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数9．[2011·安徽卷]设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝________.10．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋

4、y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________________________________________________________________________.11．已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(x)＋f(x－1)＝1，当x∈[0,1]时，有f(x)＝x2，现有三个命题：①f(x)是以2为周期的函数；②当x∈[1,2]时，f(x)＝－x2＋2x；③f(x)是偶函数．其中正确命题的序号是________．12．(13分)已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a

5、－2]上单调递增，求实数a的取值范围．13．(12分)对任意实数x，给定区间(k∈Z)，设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．(1)当x∈时，求出函数f(x)的解析式；(2)当x∈(k∈Z)时，写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式，并说明理由；(3)判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论．课时作业(六)A【基础热身】1．B　[解析]∵函数f(x)＝ax2＋bx在[a－1,2a]上为偶函数，∴b＝0，且a－1＋2a＝0，即b＝0，a＝.∴a＋b＝.2．D　[解析]因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)＝20＋2×0＋b

6、＝0，解得b＝－1，所以当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1，所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3，故选D.3．D　[解析]函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(

7、x

8、)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)

9、的定义域内恒成立，可得a＝.【能力提升】5．A　[解析]由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数．由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)或0

10、x(x－3)(x－2)(x－1)x(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x2(x2－1)(x2－4)(x2－9)，