铜山中学2013届高三上学期第一次学情调研数学试卷(.doc

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1、铜山中学2012-2013学年度第一学期第一次学情调研高三数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1、已知集合，，则．2、命题“”的否定是．3、已知复数（为虚数单位），则．4、4张卡片上分别写有数字0，1，2，3，从这4张卡片中一次随机抽取不同的2张，则取出的卡片上的数之差的绝对值等于2的概率为．5、执行右图所示的程序框图，则输出的y的值是．6、设函数，则．7、为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为．8、设，是两条不同的直线，是一个平面

2、，有下列四个命题：（1）若l⊥α，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则；则其中命题正确的是_____________．9、函数的定义域为．10、若函数是定义在的奇函数，则的值域为．11、已知命题p1：函数是奇函数，p2：函数为偶函数，则下列四个命题①p1∨p2②p1∧p2③（﹁p1）∨p2④p1∧（﹁p2）中，为真命题的是．12、若直线与函数（）的图像有两个公共点，则a的取值范围是．13、已知函数．若且，则的取值范围是．14、若存在，使得不等式成立，则实数x的取值范围．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证

3、明过程或演算步骤。15、如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求AC边的长．16、如图正三棱柱中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面．17、已知函数（1）若，，求的单调减区间（2）若在处有极值，求的最大值．18、已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）解关于t不等式．19、设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围20、（本小题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)

4、的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．铜山中学2012-2013学年度第一学期第一次学情调研高三数学附加题21．【选做题】每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21、B．选修4—2：矩阵与变换设a＞0，b＞0，若矩阵A＝把圆C：x2＋y2＝1变换为椭圆E：＋＝1．（1）求a

5、，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A－1．C．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：ρ＝4cosθ被直线l：ρsin(θ－)＝a截得的弦长为2，求实数a的值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22、在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．（1）求概率P(X≥7)；[来源:学§科§网]（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E(X)．23、（本小题满分10分）如图，在直棱柱中，，,,

6、,M是棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．