江苏省“五校联考”2018届高三上学期第一次学情监测数学试卷(含问题详解)

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1、实用标准江苏省姜堰中学、如东高级中学等五校2018届高三上学期第一次学情监测数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知全集，集合，则．2.设复数满足（为虚数单位），则为．3.设向量，若，则实数的值为．4.直线为双曲线的一条渐近线，则的值为．5.“”是“直线与直线垂直”的条件．(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选取一个填入).6.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时，，则的值为．7.若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为．8.设满足，则的最大值为．9.已知，且，则的值是．10.设数列的首项，且满足与，则数列的

2、前20项和为．文案大全实用标准11.已知是以为直径的圆上的两点，且,则的值为．12.在平面直角坐标系中，已知圆和两点，且，若圆上存在两个不同的点，使得，则实数的取倌范围为．13．已知，则的最小值为．14.已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求.16.如图，在四棱锥中，平面平面，平面，为锐角三角形，且.（1）求证：平面；（2）平面平面.文案大全实用标准17.园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米，圆心角为(弧度）

3、的扇形观景水池，其中为扇形的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元.（1）当和分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积；（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.18.如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左、右焦点。过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为等腰三角形，求点的坐标；（3）若，求的值.19.已知数列满足：.文案大全实用标准（1）若，求的值；（2）设，求证：数列从第2项起成等比数列；（3）若数列成等差数列，且

4、，试判断数列是否成等差数列？并证明你的结论.20.已知函数，其中为自然对数的底数，.（1）求证：；（2）若存在，使，求的取值范围；（3）若对任意的恒成立，求的最小值.Ⅱ(附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角为，设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.B.[选修4-2:矩阵与变换]在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线仍为，求矩阵的逆矩阵.C.[选修4-4:坐标系与参数方程

5、]在极坐标系中，直线和圆的极坐标方程为和.若直线和圆文案大全实用标准有且只有一个公共点，求的值.【必做题】第22、23题，请选定其中两题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，为的中点.（1）求二面角的正弦值；（2）若平面，求的值.23.已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证:线段中点的横坐标为定值.试卷答案一、填空题1.2.23.34.5.充分不必要6.7.8.2文案大全实用标准9.10.205611.2112

6、.13.414.二、解答题15.解（1）由已知，结合正弦定理得>，所以，即，即，因为，所以.（2）由，得，即，又，得，所以，又，∴.16.解（1）因为平面,而平面，平面平面，所以，又因为平面；平面,所以平面（2）过作于,文案大全实用标准因为平面平面,且平面平面,所以平面因为平面，所以.因为，所以,而为锐角三角形，于是点与不重合，即.因为平面,所以平面因为平面,故平面平面.17.由题意，水池孤长为，扇形面积为由题意有即，①∴令，则所以当时，最大为400答：扇形圆心角为2弧度，半径为20米时，广场面积最大为400平方米文案大全实用标准（2）即，代入①可得或②又当时，与不符在上单调减，当时，最大3

7、37.5平方米,此时.18.解（1）由题意得，解得∴椭圆的标准方程：（2）∵为等腰三角形，且∴点在轴下方若，则；若，则，∴；若，则，∴；∴∴直线的方程，由得或文案大全实用标准∴（3）设直线的方程，由得∴∴∴∴若，则∴，∴，∵，∴，∴与不垂直；∴，∵，，∴直线的方程，直线的方程:由解得∴又点在椭圆上得，即，即∵，∴19.解：（1）当时，可得，又，从而可得；文案大全实用标准（2）由，可得，所以；又因为，所以，即，