江苏省五校2019届高三上学期12月联考数学试卷 ---精校Word版含答案

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1、2019届高三年级五校联考数学试题（I）卷注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题:本大题共14小题，每小

2、题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上.1.已知集合，若，则▲.2.函数的定义域为▲.3.已知复数满足（是虚数单位），则复数的模为▲.4.右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲.5.已知函数，则▲.6.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为▲.7.已知函数的图象与直线相切，则实数的值为▲.8.已知函数在时取得最大值，则的值是▲.9.在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点,将角的终边绕原点按逆时针方向旋转与角的终边重合,则的值为▲.10.已知等差数列的前项和为，若，则的取值范围是▲.11.如图，在平面直角坐标系中，

3、椭圆的左、右顶点分别为、，右焦点为，上顶点为，线段的中点为，直线与椭圆的另一个交点为，且垂直于轴，则椭圆离心率的值为▲.12.如图，在中，a、b、c分别是角所对的边，是上的两个三等分点，是上的两个三等分点，，则的最小值为▲.13.在平面直角坐标系中，已知圆，直线，过直线上点作圆的切线，切点分别为，若存在点使得，则实数的取值范围是▲.14.已知函数（是自然对数的底数）恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是▲.二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知向量，且（1）若，求的

4、值；（1）若，求的值.16.(本小题满分14分)已知函数是定义在的奇函数（其中是自然对数的底数）.（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右准线方程，离心率，左右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上，且位于轴上方.（1）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的最小值；（2）点在右准线上，且，直线交负半轴于点，若，求点坐标.18.(本小题满分16分)如图，港珠澳大桥连接珠海（A点）、澳门（B点）、香港（C点）．线段长度为，线段长度为，且.澳门（B点）与香港（C点）之间有一段海底隧

5、道，连接人工岛和人工岛，海底隧道是以为圆心，半径的一段圆弧，从珠海点到人工岛所在的直线与圆相切，切点为点，记.（1）用表示、及弧长；（2）记路程、弧长及四段长总和为，当取何值时，取得最小值？（第18题）19.(本小题满分16分)已知函数（是自然对数的底数）.（1）若，求函数的单调增区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在处取得极大值，求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)已知数列、、，对于给定的正整数，记，（）.若对任意的正整数满足：，且是等差数列，则称数列为“”数列.（1）若数列的前项和为，证明：为数

6、列；（2）若数列为数列，且，求数列的通项公式；（3）若数列为数列，证明：是等差数列.江苏省启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校2019届高三12月月考数学试题数学试题（II）卷2018.12.2121．(本小题满分10分)已知矩阵的逆矩阵，设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线的方程.22．(本小题满分10分)已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆相交于、两点.若弦长，求实数的值.23.(本小题满分10分)已知点是抛物线上的一点，过点作两条直线与，分别与抛物线相交

7、于、两点.（1）已知点且，求证：直线恒过定点；（2）已知点，直线所在直线方程为，且的垂心在轴上，求实数的值.24.(本小题满分10分)已知数列满足.（1），求，并猜想数列通项公式；（2）若，用数学归纳法证明.数学试卷（I）答案2018.12.21一、填空题:1、{1,2,3}2、3、4、55、-26、7、28、9、10、11、12、113、14、二、解答题:15、解（1）因为，所以，所以…………………………3分又因为，所以，所以或，所以或…………7分（漏1解扣2分）（2）因为，所以，所以……………10分所以…………………………14分（

8、忘记开根号扣2分）16、解（1）因为是定义在的奇函数，所以，所以m=1…4分当m=1时，，所以………………6分（2），所以，当且仅当x=0时，所以在单调递增…10分所以，所以………………14分（忘记定义域扣2分）17、解