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1、三角形全等的条件（复习）郯城镇初级中学杨明玮知识梳理：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？2：全等三角形有哪些性质？3：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT△)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)(2):
2、已知一边一角---已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)练习巩固练习1.如图，已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,(1)若以“SAS”为依据，还需添加条件为——（2）若以“ASA”为依据，还需添加条件为——（3）若以“AAS”为依据，还需添加条件为——FDBECA一.填空:BC=EF∠A=∠D∠ACB=∠FFEDCBA2：如图
3、，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补充的条件可以是或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回3：如图所示，AB与CD相交于点O,∠A=∠B，OA=OB添加条件所以△AOC≌△BOD理由是AODCB∠C=∠D∠AOC=∠BODAASASAEDCBA4：如图所示，AB=AD，∠E=∠C要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是依据是∠EDA=∠B∠DAE=∠BAC∠BAD=∠EACAAS二.选择题:1.下列条件中能让△ABC≌△DFE的条件是()A.AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB.AB=DF，∠B=∠E，BC=EFC.AB=
4、EF，∠A=∠D，AC=DFD.BC=EF，∠C=∠F，AC=DF2.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A.∠B=∠E，BC=EFBC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E∠A=∠D，BC=EFABCDEFDD3.如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD。从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（）BC=BDB.AC=ADC.∠ACB=∠ADBD.∠CAB=∠DABCBPADB三.解答题1.小明在做数学作业时，遇到了这样一个
5、问题：如图，请说明的道理。小明动手测量了一下，发现确实与相等，但他不能说明其中的道理，你能帮他说明这个道理吗？试试看。ACOBD练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上求证：BE=ADEDCAB变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴B
6、E=AD3：如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OCAO平分∠BAC吗？为什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°在Rt△ABO和Rt△ACO中OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC4：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗？为什么？EDCBA解：AD=AE理由：在△ACD和△ABE中∠B=∠CAB=AC∠A=∠A∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE1.在△ABC中，∠BAC=90，AB=AC，DE是过A的一
7、条直线，且BC在AE的同侧，BD⊥DE于D，CE⊥AE于E（1）求证：DE=BD+CE（2）若直线AE旋转到图（2）的位置时，判断BD与DE，CE的关系并说明理由。ACBDE(1)(2)BDCAE能力提升2：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确
8、区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同
