样本及抽样分布2抽样分布.ppt

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1、在得到有序样本后，容易计算如下五个值：最小观测值xmin=x(1)；第一4分位数Q1=m0.25；中位数m0.5；第三4分位数Q3=m0.75；最大观测值xmax=x(n)，所谓五数概括就是指用这五个数：xmin，Q1，m0.5，Q3，xmax来大致描述一批数据的轮廓。五数概括与箱线图下表是某厂160名销售人员某月的销售数据的有序样本，由该批数据可计算得：xmin=45，xmax=319，m0.5=181，Q1=144，Q3=212。相关分位数按照下面公式计算.45747680879192939596989910410611111

2、3117120122122124126127127129129130131131133134134135136137137139141141143145148149149149150150153153153153154157160160162163163165165167167168170171172173174175175176178178178179179179180181181181182182185185186186187188188188189189191191191192192194194194194195196197

3、197198198198199200201202204204205205206207210214214215215216217218219219221221221221221222223223224227227228229232234234238240242242242244246253253255258282290314319五数概括的图形表示称为箱线图，由箱子和线段组成。(1)画一个箱子，其两侧恰为第一4分位数和第三4分位数，在中位数位置上画一条竖线，它在箱子内。这个箱子包含了样本中50％的数据；(2)在箱子左右两侧各引出一条

4、水平线，分别至最小值和最大值为止。每条线段包含了样本中25％的数据。箱线图可用来对样本数据分布的形状进行大致的判断。45144181212319第三节抽样分布一、基本概念二、常见分布一、基本概念1.统计量的定义不是,含未知参数及总体X例1是,不含未知参数及总体X2.几个常用统计量的定义(1)样本平均值(2)样本方差其观察值其观察值(3)样本标准差其观察值例2从某高校一年级男生中任意抽取12名，测得他们的身高如下（单位：cm）：171，165，174，175，168，164，173，178，168，170，172，173试估计该年级

5、男生的平均身高，并估计其方差和标准差解：定理若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差，则样本所用偏差之和为0，即证明从均值的计算公式看，它使用了所有的数据，而且每一个数据在计算公式中处于平等的地位。所以数据与样本中心的误差被相互抵消，从而样本的所有偏差之和必为零。3.经验分布函数经验分布函数的做法如下:也称样本分布函数例3例4一般地，样本分布函数的图形如图所示可作为总体分布函数的一个近似，n越大，近似得越好。例二、三个重要分布统计量的分布称为抽样分布.1.性质1(此性质可以推广到多个随机变量的情形.)练习(习题P147:4.1)：解

6、故因此为总体X的样本,试确定常数c,使cY服从分布。设总体性质2证明例1例2设，试确定的值，使之满足：解t分布又称学生氏(Student)分布.2.当n充分大时,其图形类似于标准正态变量概率密度的图形.由分布的对称性知例3例4设，试确定的值，使之满足：解3.根据定义可知,例5例6设总体X（不管服从什么分布，只要均值和方差存在）的均值为，方差为，是来自总体X的样本，分别是样本均值和样本方差，则有结论定理一三、正态总体的样本均值和样本方差的分布的概率不小于90%,则样本容量至少取多少?例1设,为使样本均值大于70解设样本容量为n,则故

7、令得即所以取