《样本及抽样分布》PPT课件

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1、广东工业大学主讲教师：邱红兵概率论与数理统计数理统计第六章样本及抽样分布第七章参数估计第八章假设检验第九章方差分析及回归分析数理统计绪言概率论和数理统计都是研究随机现象规律性的数学学科。1、概率论研究的基本内容是：在已知随机变量分布的情况下，讨论随机变量的性质、特点和规律性。例如求出它的数字特征，讨论随机变量的分布函数、分布律和密度函数，介绍常用的各种分布等等。问题：这些都是数理统计要研究的问题。在实际问题中，一个随机变量所服从的分布往往是不知道的，或者知道随机变量的分布类型，但不知道其分布中所含有的未知参数。怎样才能知道一个随机变量的分布或参数呢

2、？但它们的侧重点不同。利用概率论的理论对所要研究的随机现象进行多次的观察或试验，研究如何合理地获得数据，如何对所获得的数据进行整理、分析，如何对所关心的问题作出估计或是判断的一门数学学科。3、数理统计的分类：（1）试验的设计与研究：如何收集、整理数据资料。（2）统计推断：如何对所得的数据资料进行分析、研究，从而对所研究的对象的性质、特点作出推断。2、数理统计研究的基本内容是：数参估计(第七章)假设检验(第八章)回归分析方差分析统计推断第九章第六章样本及抽样分布§1随机样本§2抽样分布§1随机样本1、总体2、个体一、总体与个体在数理统计中,把研究对象

3、的全体称为总体或母体.组成总体的每一个研究对象称为个体.3、有限总体:包括有限个个体的总体.无限总体:包括无限个个体的总体.例1研究某批零件的抗拉强度.总体:这批零件的全体有限总体个体:每一个零件（试验全部可能的观察值）（每一个可能的观察值）（这批零件的抗拉强度全体）（每一个零件的抗拉强度）例2普查广州市大学生的身高.总体:广州市全体大学生（的身高）个体:每个学生（身高）有限总体例3测定一个育苗室各处的温度.总体:育苗室各处温度的全体个体:每一处的温度无限总体二、样本1、总体的分布从总体中随机抽取一个个体的数量指标X，2、样本在总体X中，抽取n个个

4、体，总体X的一个样本或子样，n称为样本容量（样本的个数）。这n个个体称为3、样本值（样本观测值）从总体X中随机抽取的样本是n个随机变量。当它们被抽取出来后就是具体数值，常记为,称为样本值或样本观测值。X的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征。X的分布也称则X为一个随机变量，X的所有可能的取值的全体就是总体，为总体的分布。4、两种常用抽取方法（1）不重复抽样（不放回抽样）每次抽取一个不放回去，再抽取第二个，连续抽取n次。（2）重复抽样（有放回抽样）每次抽取一个考察后放回去，再抽取第二个，连续抽取n次。对于无限总体或总体中个体数目较大的有限总

5、体，一个个体是否放回，对下一次抽取影响甚微，这时不重复抽取与重复抽取没什么区别。说明：在实际应用中，当总体数量较大时，可将不重复抽样视为重复抽样。5、样本的两个特征（1）代表性：样本中每个分量与总体有相同的分布。（2）独立性：n个样本相互独立。具有上述两个特征的样本称为简单随机样本，简称为样本。简单随机样本：独立同分布三、样本分布设总体X的分布函数为为样本。则样本的联合分布函数为1、样本的联合分布函数2、离散型设总体X的分布律为则样本的联合分布律为设总体X的分布函数为为样本。则样本的联合分布函数为1、样本的联合分布函数3、连续型：则样本的联合设总体

6、X的密度函数为密度函数为三、样本分布例1设总体，求样本的联合分布律。例1设总体，求样本的联合分布律。总体解:其分布律为于是的联合分布律为例2设总体,求样本的联合密度函数。例2设总体,求样本的联合密度函数。解:由已知,总体X的密度函数为于是的联合分布律为例3设总体X的密度函数为求样本的联合密度函数.例3设总体X的密度函数为解:样本的联合密度函数为求样本的联合密度函数.§2抽样分布利用样本推断总体时，往往不能直接利用样本，而需要对它进行一定的加工，这样才能有效地利用其中的信息，否则,样本只是呈现为一堆“杂乱无章”的数据。如何加工？针对不同的问题构造样本

7、的函数，利用样本的函数进行统计推断。统计推断：利用样本的信息对总体的分布或性质作出判断。一、基本概念1、统计量为统计量。设为来自总体X的一个样本，为一连续函数，若g中不含有未知参数,则称2、一点说明统计量为随机变量.当样本为一常量或观察值.取定观测值后，例1设为来自正态总体的样本,其中未知,已知，问下列哪几个是统计量。是是是是否3、几个常用的统计量（1）样本均值：（2）样本方差：样本均方差（样本标准差）：样本均值观测值为:样本方差观测值为:样本均方差观测值:3、几个常用的统计量（3）样本k阶原点矩：（4）样本k阶中心矩：其观测值为:其观测值为:定理

8、1设是取自总体X的一个样本,则有(1)(2)证(1)(2)二、性质定理1设是取自总体X的一个样本,则有(1)(2)证二、性