《样本抽样分布》ppt课件

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1、第六章样本及抽样分布数理统计讨论如何从所研究对象的全体中抽取一部分个体进行试验或者观察，然后对所得的统计资料进行整理、分析，进而对所研究对象的全体做出具有一定可靠度的推断，掌握其规律性。数理统计包含的内容很丰富，如参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、正交试验等。1第六章样本及抽样分布§2抽样分布§1随机样本§3正态总体统计量分布2§1随机样本第六章样本及抽样分布一、总体和样本1）总体：研究对象的某项数量指标值的全体。2）个体：总体中的每个元素为个体。3）样本：从总体中抽取的一部分个体。从总体中抽取的一个个体就是对总体进行一次观察。例

2、如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体。§1随机样本3§1随机样本第六章样本及抽样分布二、随机抽样抽样分放回和不放回抽样，放回抽样保证每次抽取时各个个体被抽到的概率相同，但同一个体可能被多次抽到。不放回抽样保证每个个体在一个样本中最多出现一次。一种最重要的抽样时简单随机抽样。4由定义知：若为X的一个样本，则的联合分布函数为：定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称

3、为样本，其观察值§1随机样本第六章样本及抽样分布5若设X的概率密度为f(x)，则　　　　　的联合概率密度为：若设X的分布率为，则的联合分布率为：§1随机样本第六章样本及抽样分布6例1§1随机样本第六章样本及抽样分布7例2解：§1随机样本第六章样本及抽样分布8例3解：§1随机样本第六章样本及抽样分布9§1随机样本第六章样本及抽样分布三、其它抽样方法1.机械抽样：从总体中抽取样本是按照时间和空间等距离抽样。每个个体被抽到样本中的机会不相等。在检验连续生产过程中产品质量时，常用机械抽样法。2.整群抽样：把总体分为若干群，要求群内个体之间差别较

4、大，群与群之间差异较小，随机抽取一个或几个群，作为总体的代表。3.类型抽样：将总体分为许多类型，要求每一类型内个体差别较小，而类型之间差异较大，在每一类型内随机抽样。如了解城市居民的消费情况，根据年龄分为几种类型，儿童、男青年、女青年、中年、老年等。以上是简单随机抽样的补充。随机抽样也是一门学问，抽样方法的好坏可直接影响到估计的效果及达到事半功倍的效果。10第六章样本及抽样分布§2抽样分布一、总体参数和样本统计量无论对总体还是对样本，都可以用均值、方差、矩等来描述。为了区别，当用这些量来描述总体的特征时称为总体参数。当用这些量来描述样本

5、的特征时称为样本的统计量。11§2抽样分布第六章样本及抽样分布总体样本定义研究对象的全体抽取的部分个体特征参数统计量总体容量总体均值总体方差总体标准差总体矩样本容量样本均值样本方差样本标准差样本矩12二、统计量及其分布1）定义：设　　　　为来自总体X的一个样本，g是　　　　的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，注：统计量是随机变量。§2抽样分布第六章样本及抽样分布13例1设　　　　为来自总体的一个样本，问下列随机变量中那些是统计量§2抽样分布第六章样本及抽样分布14证明：§2抽样分布第六章样本及抽样分布2）常用的统计量样本均值

6、样本方差15它们的观察值分别为：样本标准差样本k阶原点矩样本k阶中心矩§2抽样分布第六章样本及抽样分布16分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶原点矩、样本k阶中心矩的观察值。统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。§2抽样分布第六章样本及抽样分布17则3）结论：设　　　　为来自总体X的一个样本，§2抽样分布第六章样本及抽样分布18§2抽样分布第六章样本及抽样分布19三、常用统计量的分布§2抽样分布第六章样本及抽样分布20§2抽样分布第六章样本及抽样分布分布的密度函数为：来定义。其中：伽玛函数通过积分：

7、其密度函数的图形如下：n=2n=1n=4n=6n=11xf(x)02122§2抽样分布第六章样本及抽样分布23§2抽样分布第六章样本及抽样分布24例2解：例3§2抽样分布第六章样本及抽样分布例425§2抽样分布第六章样本及抽样分布26t分布的概率密度函数为：它非常象正态分布图形,关于y轴对称xt(x)0n=2n=25n=其图形如下：§2抽样分布第六章样本及抽样分布27t分布的数字特征为：§2抽样分布第六章样本及抽样分布例528定理：§2抽样分布第六章样本及抽样分布29§2抽样分布第六章样本及抽样分布30例6解：§2抽样分布第六章样本及抽

8、样分布31定理1§3正态分布样本第六章样本及抽样分布§3正态总体的样本均值与样本方差的分布(证明不要求)32例7（1）§3正态分布样本第六章样本及抽样分布33（2）§3正态分布样本第六章样本及抽样分布例73