《样本及其抽样分布》PPT课件

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1、概率论与数理统计----考研春季基础班主讲：朱祥和第6.1—6.2节数理统计学中的基本概念数理统计的任务:观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。统计推断:伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。总体:研究对象的全体(整体)。个体:每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。有限总体无限总体第六章随机样本及抽样分布样本:由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自)某总体的样本。样本具有二重性:在抽样前,它是随机向量,在抽样后,它是数值向量(随机向量的取值)。样本选择方式:(1)有放回抽样.(2)无放回抽样特别,样本容量<<总

2、体数量时,无放回抽样可近似看作有放回抽样.简单随机样本(s.r.s):具有两个特点的样本:代表性(组成样本的每个个体与总体同分布),独立性(组成样本的个体间相互独立)。样本容量:样本中所含个体的个数。如,检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则总体:这批灯泡(有限总体)个体:这批灯泡中的每一只样本:抽取的100只灯泡(简单随机样本)样本容量:100样本观测值:x1,x2,…,x100定义:设X为一随机变量,其分布函数为F(x),X1,X2,…,Xn是一组独立且与X同分布的随机变量,称X为总体;(X1,X2,…,Xn)为来自总体X(或分布函

3、数F(x))的简单随机样本;n为样本容量;在依次观测中,样本的具体观测值x1,x2,…,xn称为样本值XX1,X2,…,X100100样本值注意:样本是一组独立同总体分布相同的随机变量.总体选择个体样本观测样本样本观察值(数据)数据处理样本有关结论统计的一般步骤:推断总体性质统计量为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。是来自总体例6.2.1设未知,则()不是统计量。的s.r.s,其中已知,统计量定义:设X1,X2,…,Xn是来自总体X的一个样本,g(X1,X

4、2,…,Xn)是n维随机变量的函数,若g中除样本的函数外不含任何未知参数,则称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.统计量的分布称为抽样分布.①样本均值常用统计量:②样本方差③样本标准差④样本k阶原点矩⑤样本k阶中心矩第6.3节抽样分布一、样本均值的分布定理：设X1，X2,…Xn是来自总体N(,2)的样本，是样本均值，则有注：在大样本情况下，无论总体服从何种分布均有分布及其性质1.定义:称n个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方和X的分布为自由度为n的分布,记作(2)X1,X2,…Xk独立,Xi~(ni),(i=1,2,…,k),则2

5、.性质:(1)X1,X2,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则(3)X1,X2,…Xn为来自总体N(,2)的简单随机样本,则二、（4）例6.3.2设是来自总体的s.r.s,则服从()分布。例6.3.3设是取自总体N(0,4)的s.r.s,当a=,b=时,解(1)服从(2)由题意得a=1/20b=1/1003.的密度曲线Xf(x)n=1n=4n=10随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.五、t分布及其性质1.定义设随机变量,随机变量,Y且它们互相独立,则称随机变量的分布为自由度是n的t分布,记作特点:关于y

6、轴对称;随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线.2.t分布的密度曲线:Xf(x)3、t分布的性质（1）（2）（3）h(t)的图形关于Y轴对称例6.3.6设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布,而和分别是来自总体X和Y的s.r.s,则统计量服从()分布,参数为().t9解:故与独立,所以六、F分布及其性质1.定义设随机变量随机变量且它们相互独立,则称随机变量的分布为自由度是的F分布。记作2.F分布的概率密度曲线3.性质:七、抽样分布基本定理1、设是来自总体的s.r.s,表示样本均值，则2、设X~N(μ1,σ12),Y~N

7、(μ2,σ22),X,Y相互独立,从中分别抽取容量为n1,n2的样本,样本均值分别记为3、定理6.3.3设X1，X2,…,Xn是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则有注：由可得4、定理6.3.4设X1，X2,…,Xn是来自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则有例6.3.8设是来自总体的s.r.s,是样本均值,记则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是()注:若记则有