高考数学 8.4 直线与圆锥曲线课件 苏教版.ppt

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1、要点梳理1.直线与椭圆的位置关系（1）（2）判定方法：将直线的方程与椭圆的方程联立消去一个未知数，得到一个一元二次方程.若方程有两个不同解（>0）,；§8.4直线与圆锥曲线基础知识自主学习位置关系相交（割线），相切（切线），相离.则直线与椭圆相交若方程有一个解（=0），；若方程无解（<0），.2.直线与双曲线的位置关系（1）位置关系①相交：直线与双曲线有交点或有公共点（直线与渐近线平行）.②相切：直线与双曲线公共点，且直线不平行于双曲线的渐近线.③相离：直线与双曲线公共点.则直线与椭圆相切则直线与椭圆相离两个一个有且只有一个无（2）判定方法：用直线的方程与

2、双曲线的方程联立的方程组的解的个数描述直线与双曲线的位置关系如下：①方程组有一组解直线与双曲线（一个公共点）；②方程组有两组解直线与双曲线（两个交点交于一支或二支）；③方程组无解直线与双曲线.相切或相交相交相离3.直线与抛物线的位置关系（1）位置关系①相交：直线与抛物线交于不同点，或直线与抛物线的.②相切：直线与抛物线公共点，且直线于抛物线的对称轴.③相离：直线与抛物线公共点.（2）判定方法把直线的方程与抛物线的方程联立起来得到一个方程组，于是①方程组有一组解直线与抛物线（一个公共点）.②方程组有两组解直线与抛物线（两个公共点）.③方程组无解直线与抛

3、物线.两个对称轴平行有且只有一个无不平行相交或相切相交相离基础自测1.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

4、

5、=.解析本题考查圆锥曲线的有关问题.将x=代入椭圆方程得yp=,由

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=4

10、

11、=4-

12、

13、=.2.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是.解析Q点坐标为（-2，0），直线l的斜率不存在时，不满足题意，所以可设直线l的斜率为k，方程为y=k(x+2).当k=0时满足.当k≠0时，x=-2,代入y2=8x,得y2-+16=0.

14、=-64≥0,k2≤1,即-1≤k≤1(k≠0).综上，-1≤k≤1.［-1，1］3.设直线l1：y=2x，直线l2经过（2，1）点，抛物线C：y2=4x，已知l1，l2与C共有三个交点，那么满足条件的直线l2共有条.y=2xy2=4故直线l1必与抛物线C有两个交点，从而l2与抛物线C只有一个交点，又点（2，1）在抛物线C的内部，故l2必平行于抛物线的对称轴，此时l2只有1条.1x解析由得4x2=4x，方程有两解x1=0，x2=1.4.已知双曲线x2-y2+kx-2y-9=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标为.【例1】直线l：y

15、=kx+1，抛物线C：y2=4x，当k为何值时l与C（1）相切；（2）相交；（3）相离.判定直线与抛物线位置关系时要注意相切和有一个公共点的区别，即当直线与抛物线对称轴平行时它们的公共点只有一个，但此时属于相交情况.解将l和C的方程联立y=kx+1①y2=4x②将①代入②，并整理，得典型例题深度剖析分析k2x2+2(k-2)x+1=0当k=0时，x=，y=1，得交点A（，1），l与C相交当k≠0时，方程为一元二次方程，∴Δ=16(1-k)当Δ=0时，即k=1时，l与C相切；当Δ>0时，即k<1且k≠0时，l与C相交；当Δ<0时，即k>1时，l与C相离.综上

16、，k=1时，l与C相切；k<1时，l与C相交；k>1时，l与C相离.跟踪练习1已知直线l:kx-y+2=0，双曲线C：x2-4y2=4，当k为何值时：（1）l与C无公共点；（2）l与C有唯一公共点；（3）l与C有两个不同的公共点.分析直线与圆锥曲线公共点的个数就是直线与圆锥曲线方程所组成的方程组解的个数，从而问题可转化为由方程组的解的个数来确定参数k的取值.解将直线与双曲线方程联立消去y，得（1-4k2）x2-16kx-20=0.①当1-4k2≠0时，有Δ=(-16k)2-4(1-4k2)·（-20）=16（5-4k2）.（1）当1-4k2≠0且Δ<0时，

17、即k<或k>时，l与C无公共点.（2）当1-4k2=0，即k=±时，显然方程①只有一解.当Δ=0时，即k=±时，方程①只有一解.故当k=±或k=±时，l与C有唯一公共点.（3）当1-4k2≠0时，且Δ>0，即时，l与C无公共点；k=±，±时，l与C有唯一公共点；当k∈时，l与C有两个不同的公共点.【例2】经过双曲线C:x2-=1的右焦点F2作倾斜角为60°的直线l交C于A、B两点.（1）求

18、AB

19、；（2）F1为C的左焦点，求△F1AB的周长.△F1AB的周长

20、F1A

21、+

22、

23、F1B

24、+

25、AB

26、=

27、F2A

28、+2a+

29、F2B

30、+2a+

31、AB

32、