正弦余弦函数的性质.ppt

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1、y=sinxy=cosx§1.4正弦余弦函数的性质------奇偶性、单调性、对称性（1）定义域（2）值域（3）周期性（4）奇偶性（5）单调性（6）对称性邹小城制作瑞金第二中学X函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2πx=2kπ+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2yxo1-1yxo1-1正弦曲线余弦曲线y=cosx=sin(x+),xR

2、形状完全一样只是位置不同正弦、余弦函数的图像和性质y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2正弦、余弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函

3、数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ正弦、余弦函数的奇偶性、单调性余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+]

4、,kZyxo--1234-2-31正弦函数的对称性xyo--1234-2-31余弦函数的对称性yxo--1234-2-31函数性质y=sinx(k∈z)y=cosx(k∈z)定义域值域最值及相应的x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴x∈Rx∈R[-1,1][-1,1]x=2kπ时ymax=1x=2kπ+π时ymin=-1周期为T=2π周期为T=2π奇函数偶函数在x∈[2kπ，2kπ+π]上都是增函数,在x∈[2kπ-π，2kπ]上都是减函数。(kπ,0)x=kπx=2k

5、π+时ymax=1x=2kπ-时ymin=-1π2π2在x∈[2kπ-,2kπ+]上都是增函数,在x∈[2kπ+，2kπ+]上都是减函数.π2π2π23π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()解：又y=sinx在上是增函数sin()0cos()=cos=coscos()=cos=cos解：cos

6、减函数从而cos()-cos()<0解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减[+2k,+2k],kZ函数在上单调递增[+2k,+2k],kZ正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例2求下列函数的单调区间：(2)y=2sin(-x)(1)y=3sin(2x-)解：单调增区间为所以：单调减区间为正弦、余弦函数的奇偶性、单调性(4)(3)y=(sin)sinx解：单调增区间为单调减区间为解：定义域所以减区间为所以增区间为正弦、余弦函数的奇偶性、单调性(5)y=-

7、sin(x+)

8、解：令x+=u,则y

9、=-

10、sinu

11、大致图像如下：y=sinuy=

12、sinu

13、y=-

14、sinu

15、uO1y-1减区间为增区间为即：y为增函数y为减函数正弦、余弦函数的性质求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图像寻找单调区间小结：作业：X课本：下课!正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)图像关于原点对称