计算机中数据的表示方法.ppt

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1、计算机组成原理第三章运算方法与运算部件3.1数据的表示方法和转换3.1.1数值数据的表示法进位计数制及其转换一、进位计数制：用少量的数字符号（也称数码），按先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满进位，这样的方法称为进位计数制。基数：进位制的基本特征数，即所用到的数字符号个数。例如10进制：0～9十个数码表示，基数为10。权：进位制中，处于某一位上的“1”所表示的数值的大小为该位的权。各种进位计数制中的权值恰好是基数的某次幂。常见的进位制：2，8，10，16进制。1、十进制(Decimal)数码为：0～9；基数是10。Decimal：十进制运算规律：逢十进一，即：9

2、＋1＝10。十进制数的权展开式：５　５　５　５５×１０３＝５０００５×１０２＝　５００５×１０１＝　　５０５×１００＝　　　５＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)D＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100例如:一个十进制数143.75的表示注：等式左边为并列表示法等式右边为多项式表示法2、二进制(Binary)数码为：0、1；基数是2。Binary：二进制运算规律：逢二进一，即：1＋1＝

3、10。二进制数的权展开式：如：(101.01)B＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0•0=0，0•1=0，1•0=0，1•1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。例如:一个二进制数(1101.01)2的表示3.二进制数的性质移位性质：小数点右移一位，数值扩大一倍小数点左移一位，数值减小一半奇偶性质：最低位为0，偶数最低位为1，奇数1.1=20+2-1=1.511=21+20

4、=2(20+2-1)=30.110.75=2-1(20+2-1)=2-1+2-2=4.二进制数的特点优点：只有0，1两个数码，易于用物理器件表示。电位的高低，脉冲的有无，电路通断等都比较容易区别，可靠性高。运算规则简单。二进制的0，1与逻辑命题中的真假相对应，为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。缺点：书写冗长，不易识别，不易发现错误5、十六进制(Hexadecimal)数码为：0～9、A～F；基数是16。Hexadecimal：十六进制运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)H＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(2

5、16.625)10各数位的权是16的幂例如十六进制数(2A.7F)16的表示6、八进制数码为：0～7；基数是8。O：八进制运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)8＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)10各数位的权是8的幂3.1.2进位计数制之间的转换1、R进制转换成十进制的方法按权展开法:先写成多项式，然后计算十进制结果。N=dn-1dn-2••••••d1d0d-1d-2••••••d-m=dn-1×Rn-1+dn-2×Rn-2+••••••d1×R1+d0×R0+d-1×R-1+d-2×R

6、-2+••••••d-m×R-m例如：写出(1101.0101)2，(237)8，(10D)16的十进制数。(1101.0101)2=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=8+4+1+0.25+0.0625=13.3125(237)8=2×82+3×81+7×80=128+24+7=159(10D)16=1×162+13×160=256+13=2692、十进制转换成二进制方法一般分为两个步骤：整数部分的转换除2取余法（基数除法）减权定位法小数部分的转换乘2取整法（基数乘法）除基取余法：把给定的十进制整数除以基数，取余数作为

7、最低位的系数，然后继续将商部分除以基数，余数作为次低位系数，重复操作直至商为0。225余1122余062余032余112余10(25)D=(11001)B除基数得余数作系数从低位到高位减权定位法：将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较，若够减则对应位置1，减去该权值后再往下比较，若不够减则对应位为0，重复操作直至差数为0。例：将(327)10转换成二进制数51225612864321684210256<327<512327-256=71171<128071-64=717<3207<1607<807-4=