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1、第5章实验数据及模型参 数拟合方法5.1问题的提出5.2拟合的标准5.3线性拟合和二次拟合函数5.4多变量的曲线拟合5.5解矛盾方程组5.6吸附等温曲线回归目录5.1问题的提出在化工设计及化工模拟计算中，需要大量的物性参数及各种设备参数。这些参数有些可以通过计算得到，但大量的参数还是要通过实验测量得到。实验测量得到的常常是一组离散数据序列（xi,yi）。如果数据序列（xi,yi）(为一般起见),i=1,2,…,m,含有不可避免的误差（或称“噪声”，如图5-1所示），或者无法同时满足某特定的函数（如图5-2所示）,那么，只能要求所作逼近函数ψ（x）最
2、优地靠近样点，即向量Q=（ψ(x1),ψ(x2),…,ψ(xm)）T与Y=(y1,y2,…,ym)T的误差或距离最小。按Q与Y之间误差最小原则作为“最优”标准构造的逼近函数，称为拟合函数。图5-1含有噪声的数据图5-2无法同时满足某特定函数的数据序列5.15.65.55.45.35.25.1问题的提出除了物性数据及设备参数需要利用数据拟合外，在化学化工中，许多模型也要利用数据拟合技术，求出最佳的模型和模型参数。如在某一反应工程实验中，我们测得了如表5-1所示的实验数据。现在要确定在其他条件不变的情况下，转化率y和温度T的具体关系，现拟用两种模型去拟
3、合实验数据，两种模型分别是如何求取上述模型中的参数，并判断两种模型的优劣是化学化工工作者经常要碰到的问题，这个问题的求解将在本章下面的有关章节中进行详细的讲解。5.15.65.55.45.35.25.2拟合的标准前面已经提到按Q与Y之间误差最小原则作为“最优”标准构造的逼近函数，称为拟合函数，而向量Q与Y之间的误差或距离有各种不同的定义方法，一般有以下几种。（1）用各点误差绝对值的和表示（2）用各点误差按绝对值的最大值表示（3）用各点误差的平方和表示式中R称为均方误差。由于计算均方误差的最小值的原则容易实现而被广泛采用。按均方误差达到极小构造拟合曲
4、线的方法称为最小二乘法。同时还有许多种其他的方法构造拟合曲线，感兴趣的读者可参阅有关教材。本章主要讲述用最小二乘法构造拟合曲线。5.15.65.55.45.35.25.2拟合的标准——实例实验测得二甲醇（DME）的饱和蒸气压和温度的关系，见表5-2。由表3-2的数据观测可得，DME的饱和蒸气压和温度有正相关关系，如果以函数p=a+bt来拟合,则拟合函数是一条直线。通过计算均方拟合得到直线方程为：相关系数R为0.97296，平均绝对偏差SD为0.0707。图5-3DME饱和蒸汽压和温度之间的线性拟合5.15.65.55.45.35.2序号温度℃蒸气压
5、MPa1-23.70.1012-100.174300.2544100.3595200.4956300.6627400.880表5-2DME饱和蒸气压和温度的关系误差Q(a,b)最小值而确定直线方程（见图5-3）均方误差Q5.2拟合的标准——实例如果采用二次拟合，通过计算下述均方误差拟合得二次方程为相关系数R为0.99972，平均绝对偏差SD为0.00815,具体拟合曲线见图5-4。比较图5-3和图5-4以及各自的相关系数和平均绝对偏差可知，对于DME饱和蒸气压和温度之间的关系，用二次曲线拟合优于线性拟合。具体的计算方法及编程在下一节里介绍。图5-4
6、DME饱和蒸气压和温度之间的二次拟合5.15.65.55.45.35.25.3线性拟合和二次拟合函数———线性拟合给定一组数据（xi,yi）,i=1,2,…,m，作拟合直线p(x)=a+bx,均方误差为由数学知识可知，Q(a,b)的极小值需满足：整理得到拟合曲线满足的方程：该方程可用消元法或克莱姆方法解出方程（如右图所示）5.15.65.55.45.35.25.3线性拟合和二次拟合函数———线性拟合实例下表为实验测得的某一物性和温度之间的关系数据，表中x为温度数据，y为物性数据。请用线性函数拟合温度和物性之间的关系。解：设拟合直线p(x)=a+bx
7、,并计算得下表：将数据代入法方程组（5-12）中，得到：解方程得：a=-1.5,b=1.5拟合直线为：VB调用5.15.65.55.45.35.2x7911131517192123252729y91215182124273033363942x313335373941434547y454851545760636669编号xyxyx212345…21Σ79111315…47567912151821…6981963108165234315…3243267334981121169225…2209183895.3线性拟合和二次拟合函数———二次拟合函数给定数
8、据（xi,yi),i=1,2,…,m,用二次多项式函数拟合这组数据。设,作出拟合函数与数据序列的均方误差表达式由数学知识可
